a) gọi P là giao điểm BC với (O,OA)
vì $\widehat{PAH}=90$ neen P,O,H thẳng hàng
Xét tg PHA có Ntrung điểm PA,HN=3GN nên G trọng tâm tam giác PHA.
mà OA là trung tuyến nên G thuộc OA
b)gọi M,N lần lượt là trung điểm BH và BC.
ta dễ dàng chứng minh được EH=AD
vì IM là đường trung bình tg BEH nên IM=1/2EH=1/2AD (1)
và ta lại có MO đường trung bình tgBHP nên MO song song AC nên OM/AC=OG/GA=1/2 (2)
lại có IM song song AD
MO song song AC nên $\widehat{IMO}=\widehat{CAD}=90$ (3)
từ (1),(2),(3) ta suy ra IMO đồng dạng DAC
nên IO=1/2CD
lạ có tgACD vuông tại A có AK trung tuyến nên AK=1/2CD=IO (4)
lại có IO vuống góc BE
deex dang chứng minh được AK vuông góc BE nên IO song songAK (5)
từ (4),(5) sung ra IOKA hình bình hành nên IK đị qua trung điểm OA mà OA cố định sung ra trung điểm Z của OA cố định nên IK đị qua Z cố định