cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x+y=\sqrt{10}$
tìm min $Q=(x^4+1)(y^4+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4869msnssk: 26-01-2014 - 09:00
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x+y=\sqrt{10}$
tìm min $Q=(x^4+1)(y^4+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4869msnssk: 26-01-2014 - 09:00
B.F.H.Stone
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x+y=\sqrt{10}$
tìm min $Q=(x^4+1)(y^4+1)$
Mình làm thế này không bít có đúng không
$Q=(x^4+\frac{25}{4}-\frac{21}{4})(\frac{25}{4}+y^4-\frac{21}{4})$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
$Q\geq (\frac{5}{2}x^2+\frac{5}{2}y^2-\frac{21}{4})^2\geq (\frac{5}{4}(x+y)^2-\frac{21}{4})^2=\frac{841}{16}$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\sqrt{2,5}$
Mình làm thế này không bít có đúng không
$Q=(x^4+\frac{25}{4}-\frac{21}{4})(\frac{25}{4}+y^4-\frac{21}{4})$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
$Q\geq (\frac{5}{2}x^2+\frac{5}{2}y^2-\frac{21}{4})^2\geq (\frac{5}{4}(x+y)^2-\frac{21}{4})^2=\frac{841}{16}$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\sqrt{2,5}$
chỗ này không an tâm lắm
B.F.H.Stone
Nói thật khi làm đến chỗ ấy chính bản thân mình cũng không an tâm
Không biết áp dụng bất đẳng thức Bunhia như vậy đúng hay ko
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 26-01-2014 - 10:07
Mình làm thế này không bít có đúng không
$Q=(x^4+\frac{25}{4}-\frac{21}{4})(\frac{25}{4}+y^4-\frac{21}{4})$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
$Q\geq (\frac{5}{2}x^2+\frac{5}{2}y^2-\frac{21}{4})^2\geq (\frac{5}{4}(x+y)^2-\frac{21}{4})^2=\frac{841}{16}$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\sqrt{2,5}$
Sai rồi !! $\min Q=45$ mới đúng chứ bạn !!
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x+y=\sqrt{10}$
tìm min $Q=(x^4+1)(y^4+1)$
Đặt $xy=t$
$\Rightarrow Q=t^{4}+2t^{2}-40t+101=t^{4}-8t^{2}+16+10t^{2}-40t+40+45=(t^{2}-4)^{2}+10(t-2)^{2}+45\geq 45$
Vậy :
$\min Q=45\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=2 & \\ x+y=\sqrt{10} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2} & \\ y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2} & \\ y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2} & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Sai rồi !! $\min Q=45$ mới đúng chứ bạn !!
Đặt $xy=t$
$\Rightarrow Q=t^{4}+2t^{2}-40t+101=t^{4}-8t^{2}+16+10t^{2}-40t+40+45=(t^{2}-4)^{2}+10(t-2)^{2}+45\geq 45$
Vậy :
$\min Q=45\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=2 & \\ x+y=\sqrt{10} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2} & \\ y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2} & \\ y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2} & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$
sao bạn ra Q thế này được.
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
sao bạn ra Q thế này được.
$gt\Rightarrow Q=x^{4}y^{4}+x^{4}+y^{4}+1$
Đặt $xy=t$
$\Rightarrow x^{4}+y^{4}=(x^{2}+y^{2})^{2}-2x^{2}y^{2}=((x+y)^{2}-2xy)^{2}-2t^{2}=(10-2t)^{2}-2t^{2}=2t^{2}-40t+100$
$\Rightarrow Q=t^{4}+2t^{2}-40t+101$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 26-01-2014 - 09:51
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
$x+y=\sqrt{10}$ (1)
$Q=(x^{4}+1)(y^{4}+1)=x^{4}y^{4}+x^{4}+y^{4}+1=x^{4}y^{4}+[(x+y)^{2}-2xy]^{2}-2x^{2}y^{2}+1(2)$
Thế (1) vào (2):
<=>$Q=x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101$
Ta có:
$(x+y)^{2}\geq 4xy$
<=>$xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{5}{2}$
Đặt t=xy $(-\infty ;\frac{5}{2})$
Xét $f(t)=t^{4}+2t^{2}-40t+101 \forall t \epsilon (-\infty ;\frac{5}{2}]$
$f'(t)=4t^{3}+4t-40$$f'(t)=0 <=>t=2 (n)$
Lập BBT trên đoạn từ $(-\infty ;\frac{5}{2}]$
Ta thấy Min Q=Min f(t)=Min f(2)=45
Kết luận Min Q=$45$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 26-01-2014 - 10:00
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
Mình làm thế này không bít có đúng không
$Q=(x^4+\frac{25}{4}-\frac{21}{4})(\frac{25}{4}+y^4-\frac{21}{4})$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
$Q\geq (\frac{5}{2}x^2+\frac{5}{2}y^2-\frac{21}{4})^2\geq (\frac{5}{4}(x+y)^2-\frac{21}{4})^2=\frac{841}{16}$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\sqrt{2,5}$
Kết quả này là Max chứ ko phải Min
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh