Chủ đề này có 8 trả lời

[mnguyen99]

tìm min của 

A=$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+a}$

với a,b,c là các số thực dương và a+b+c=1

[lahantaithe99]

tìm min của 

A=$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+a}$

với a,b,c là các số thực dương và a+b+c=1

Áp dụng bất đẳng thức S.Vacxơ ta có 

$A\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$

[Trang Luong]

tìm min của 

A=$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+a}$

với a,b,c là các số thực dương và a+b+c=1

Dùng AM-GM$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}$

[Hoang Tung 126]

Theo Cauchy-Swtach có :$\sum \frac{a^2}{a+b}\geq \frac{(\sum a)^2}{2\sum a}=\frac{\sum a}{2}=\frac{1}{2}$

[hoang tu bong dem]

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$

[hoctrocuanewton]

1 cách nữa nè

 

$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum (a-\frac{ab}{a+b})\geq \sum a-\sum \frac{1}{2}\sqrt{ab}\geq \frac{1}{2}\sum a=\frac{1}{2}$

[Huuduc921996]

tìm min của 

A=$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+a}$

với a,b,c là các số thực dương và a+b+c=1

$\sum \frac{a^{2}}{a+b}+\sum \frac{a+b}{4}\geq \sum a\\ \Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow MinA=\frac{1}{2}$

[hochoidetienbo]

1 cách nữa nè

 

$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum (a-\frac{ab}{a+b})\geq \sum a-\sum \frac{1}{2}\sqrt{ab}\geq \frac{1}{2}\sum a=\frac{1}{2}$

 

1 cách nữa nè

 

$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum (a-\frac{ab}{a+b})\geq \sum a-\sum \frac{1}{2}\sqrt{ab}\geq \frac{1}{2}\sum a=\frac{1}{2}$

Ngược dấu hay quá!

[khanh2711999]

$\frac{a^{2}}{a+b}+ \frac{a+b}{4}$ $\geqslant a$$\geqslant a$

tương tự $\frac{b^{2}}{b+c}+ \frac{b+c}{4}\geqslant b$

$\frac{c^{2}}{a+c}+ \frac{a+c}{4}\geqslant c$

cộng lại, trừ đi => ra $\frac{c^{2}}{a+c}+ \frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+a}\geqslant \frac{1}{2}$