Chủ đề này có 4 trả lời

[HungHuynh2508]

Giải hệ phương trình : 

a, $\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^{2}+y^{2}-1}+\frac{2y}{x}=1 \\ x^{2}+y^{2}-\frac{2y}{x}=4 \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=5 \\ (xy-1)^{2}=x^{2}-y^{2}+2 \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{16}{3} \\ 2(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(x-y)^{2}}=\frac{100}{9} \end{matrix}\right.$

d, $\left\{\begin{matrix} x^{6}+y^{6}=1 \\ x^{5}+y^{5}=1 \end{matrix}\right.$

[buiminhhieu]

d, $\left\{\begin{matrix} x^{6}+y^{6}=1 \\ x^{5}+y^{5}=1 \end{matrix}\right.$

Tượng tự bài 3 đề 7 ở đây

http://diendantoanho...sg-lớp-9/page-4

[Dam Uoc Mo]

Giải hệ phương trình : 

 

c, $\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{16}{3} \\ 2(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(x-y)^{2}}=\frac{100}{9} \end{matrix}\right.$

 

ĐK:$x-y\neq 0;x+y\neq 0.$
Đặt 2 pt của hệ là (1) và (2).

$(1) \Leftrightarrow (x+y)+\frac{1}{x+y}+(x-y)+\frac{1}{x-y}=\frac{16}{3}$
$(2) \Leftrightarrow (x+y)^{2}+\frac{1}{(x+y)^{2}}+(x-y)^{2}+\frac{1}{(x-y)^{2}}=\frac{100}{9}$
$x+y+\frac{1}{x+y}=a,x-y+\frac{1}{x-y}=b \Rightarrow (x+y)^{2}+\frac{1}{(x+y)^{2}}=a^{2}-2;(x-y)^{2}+\frac{1}{(x-y)^{2}}=b^{2}-2.$
Từ đó có hệ mới $\left\{\begin{matrix}a+b=\frac{16}{3} \\ a^{2}+b^{2}=\frac{136}{9} \end{matrix}\right.$.
Dễ giải tiếp hệ.

[Dam Uoc Mo]

Giải hệ phương trình : 

a, $\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^{2}+y^{2}-1}+\frac{2y}{x}=1 \\ x^{2}+y^{2}-\frac{2y}{x}=4 \end{matrix}\right.$

 

ĐK:$x^{2}+y^{2}\neq 1;x\neq 0$

Đặt $x^{2}+y^{2}=a(a\neq 1);\frac{y}{x}=b.$

Hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix}\frac{3}{a-1}+2b=1 (1) \\ a-2b=4 (2) \end{matrix}\right.$

Cộng (1) và (2) theo vế có $\frac{3}{a-1}+a=5\Leftrightarrow$ a=2 hoặc a=4.
Đến đây tự giải tiếp được rồi.

[Hoang Tung 126]

Giải hệ phương trình : 

a, $\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^{2}+y^{2}-1}+\frac{2y}{x}=1 \\ x^{2}+y^{2}-\frac{2y}{x}=4 \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=5 \\ (xy-1)^{2}=x^{2}-y^{2}+2 \end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{16}{3} \\ 2(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(x-y)^{2}}=\frac{100}{9} \end{matrix}\right.$

d, $\left\{\begin{matrix} x^{6}+y^{6}=1 \\ x^{5}+y^{5}=1 \end{matrix}\right.$

d: Từ hệ $= > x^6+y^6=x^5+y^5< = > x^5(1-x)+y^5(1-y)=0$(1)

-Nếu $x< 0= > x^5< 0= > y^5> 1= > y> 1= > y^6> 1= > y^6+x^6> 1$(Vô lý) $= > 0\leq x\leq 1$

Tương tự $0\leq y\leq 1$

$= > x^5(1-x)+y^5(1-y)\geq 0$(2)

Từ (1),(2) .Đẳng thức xảy ra tại $x=0,y=1$ và các hoán vị