Chủ đề này có 2 trả lời

[black zero 1999]

1.Tìm số tự nhiên n sao cho P=$n^5+n^4+1$ là số nguyên tố.

2. Cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện: f(0) = 0 và f(1)=2. Chứng minh rằng: f(2011) không là số chính phương.

3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi các điểm I, K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC, BC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, HK. Chứng minh rằng:

a, MQ ┴ PQ

b, $\frac{AB}{MI}+\frac{AC}{MK}=\frac{BC}{MH}$

c, Trong trường hợp tam giác ABC là tam giác đều. Xác định vị trí của M trên cung BC để MA+MA+MC đạt giá trị lớn nhất

4. Cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$S=\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}+\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1}$

5, Giả sử hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{4}-\frac{y}{3}-\frac{z}{12}= 1 \\\frac{x}{3}+\frac{y}{10}+\frac{z}{5}=1 \end{array}\right.$

 có nghiệm (x;y;z). Chứng tỏ x+y+z không đổi.

Mấy bài này em làm mãi không ra mong mọi người giúp với 

[khonggilakhongthe]

$\sum \left [ \left ( a+1 \right )^2+b^2+1 \right ]\geq \sum ( 2ab+2a+1 )$

 

===> $2S\leq \sum \frac{1}{ab+a+1}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}=1$   (vì $abc=1$)

$"="\Leftrightarrow a=b=c=1$

[Dam Uoc Mo]

Bài 1:Biến đổi ta được $P=(n^{2}+n+1)(n^{3}-n+1)$.
Xét $n=0\Rightarrow P=1$ ko là số nguyên tố.Do đó $n\neq 0$.

Xét $n\geq 1 \Rightarrow n^{2}+n+1> 1$.Để P là số nguyên tố thì $n^{3}-n+1=1\Leftrightarrow n(n-1)(n+1)=0$ mà $n\in N,n\neq 0\Rightarrow n=1.$

Thử lại thấy n=1 thỏa mãn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 28-01-2014 - 11:10