Chủ đề này có 1 trả lời

[Nonosaki Akiho]

Cho a,b,c k am, a+b+c>0. CMR:

 

$\frac{a}{4(a+b)+c}+\frac{b}{4(b+c)+a}+\frac{c}{4(c+a)+b}\leq \frac{1}{3}$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nonosaki Akiho: 28-01-2014 - 23:43

[terenceTAO]

Nhân cả 2 vế của bĐt với 4a+4b+4c

Ta có $\frac{a(4a+4b+4c)}{4a+4b+c}=a+\frac{3ca}{4a+4b+c}$

Ta viết bđt về dang  : $\sum \frac{9ca}{4a+4b+c}\leq a+b+c$

Sử dung cauchy-schwarz ta có $\frac{9}{4a+4b+c}\leq \frac{2}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}$

 Suy ra $\sum \frac{9ca}{4a+4b+c}\leq \sum (\frac{2ca}{2a+b}+\frac{ca}{2b+c})=\sum (\frac{2ab}{2b+c}+\frac{ca}{2b+c})\=\sum a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 30-01-2014 - 16:11