Chủ đề này có 3 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a; b; c là bốn số thực thỏa mãn $a+b+c+d=0$

Chứng minh:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=3(c+d)(ab-cd)$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 28-01-2014 - 21:23

[Rias Gremory]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a; b; c là bốn số thực thỏa mãn $a+b+c+d=0$

Chứng minh:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=3(c+d)(ab-cd)$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

Bổ đề phụ :

Nếu $a+b+c=0\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Cái này tự chứng minh nhá, khá dễ mà.

Áp dụng bổ đề phụ ta có : $a+b+(c+d)=0\Rightarrow a^{3}+b^{3}+(c+d)^{3}=3ab(c+d)$

$\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=3ab(c+d)-3cd(c+d)=3(c+d)(ab-cd)$

[caybutbixanh]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a; b; c là bốn số thực thỏa mãn $a+b+c+d=0$

Chứng minh:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=3(c+d)(ab-cd)$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

 Ta có bổ đề tổng quát sau :

$$a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)^{3}-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc$$

(Tự chứng minh)

Áp dụng :

Từ $a+b+c+d=0\Rightarrow a+b+c=-d$

Suy ra :

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=-d^{3}+3d(a+b+c)+3abc \\
\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=3ab(c+d)+3dc(a+b)\\
\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=3ab(c+d)-3dc(c+d)\\
\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=3(c+d)(ab-dc) (dpcm)$

-------------------------

[Near Ryuzaki]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a; b; c là bốn số thực thỏa mãn $a+b+c+d=0$

Chứng minh:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=3(c+d)(ab-cd)$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

Cũng có thể dùng cách sau : 

$$a+b=-(c+d)\Rightarrow (a+b)^3=-(c+d)^3\Rightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3[ab(a+b)+cd(c+d)]=3(c+d)(ab-cd)$$