Cho m,n là hai số nguyên dương thoả mãn $ m+n-1$ là số nguyên tố và $ m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$. Chứng minh $m=n$
Cho m,n là hai số nguyên dương thoả mãn $ m+n-1$ là số nguyên tố và $ m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$. Chứng minh $m=n$
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
$2(m^{2}+n^{2})-1=2[(m+n)^{2}-1]-4mn+1=2[(m+n)^{2}-1]-[4n(m+n-1)-(2n-1)^{2})])$
=> $(2n-1)^{2}$ chia het cho m+n-1 mà m+n-1 nguyên tố nên 2n-1 chia hết cho m+n-1=>$2n-1\geq m+n-1$
hay $n\geq m$,tương tự $m\geq n$ .
Vậy m=n.
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
Cho m,n là hai số nguyên dương thoả mãn $ m+n-1$ là số nguyên tố và $ m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$. Chứng minh $m=n$
à cái bổ sung thêm 2n-1>0 nên mới suy ra bđt kia bạn nhé
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
0 members, 1 guests, 0 anonymous users