Cho m,n là hai số nguyên dương thoả mãn $ m+n-1$ là số nguyên tố và $ m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$. Chứng minh $m=n$
Cho m,n là hai số nguyên dương thoả mãn $ m+n-1$ là số nguyên tố và $ m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$. Chứng minh $m=n$
Bắt đầu bởi hoangmanhquan, 01-02-2014 - 16:51
#1
Đã gửi 01-02-2014 - 16:51
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 Bài viết
Thiếu úy
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#2
Đã gửi 01-02-2014 - 17:16
PolarBear154
-
- Thành viên
-
- 396 Bài viết
Sĩ quan
$2(m^{2}+n^{2})-1=2[(m+n)^{2}-1]-4mn+1=2[(m+n)^{2}-1]-[4n(m+n-1)-(2n-1)^{2})])$
=> $(2n-1)^{2}$ chia het cho m+n-1 mà m+n-1 nguyên tố nên 2n-1 chia hết cho m+n-1=>$2n-1\geq m+n-1$
hay $n\geq m$,tương tự $m\geq n$ .
Vậy m=n.
- hoangmanhquan yêu thích
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#3
Đã gửi 01-02-2014 - 17:18
PolarBear154
-
- Thành viên
-
- 396 Bài viết
Sĩ quan
Cho m,n là hai số nguyên dương thoả mãn $ m+n-1$ là số nguyên tố và $ m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$. Chứng minh $m=n$
à cái bổ sung thêm 2n-1>0 nên mới suy ra bđt kia bạn nhé
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
