Chủ đề này có 1 trả lời

[MR MATH]

Trong một đường tròn  lấy 2031 điểm tuỳ ý. CMR: có thể chia hình tròn này thành 3 phần bởi 2 dây cung sao cho phần thứ nhất có 20 điểm, phần thứ 2 có 11 điểm,phần thứ 3 có 2000 điểm.

[Rias Gremory]

Trong một đường tròn  lấy 2031 điểm tuỳ ý. CMR: có thể chia hình tròn này thành 3 phần bởi 2 dây cung sao cho phần thứ nhất có 20 điểm, phần thứ 2 có 11 điểm,phần thứ 3 có 2000 điểm.

+ Vì các điểm trong đường tròn là hữu hạn nên số các đường thẳng qua hai trong số các điểm đã cho là hữu hạn. Do đó số giao điểm của các đường thẳng với đường tròn là hữu hạn. Vì vậy tồn tại điểm $A$ thuộc đường tròn nhưng không nằm trên đường thẳng nào trong số các đường thẳng đang xét.

+ Vẽ các tia gốc $A$ đi qua $2031$ điểm đã cho, các đường này cắt đường tròn tại các điểm $B_{1},B_{2},...,B_{2031}$. Vẽ tia nằm giữa hai tia $AB_{20},AB_{21}$ cắt đường tròn tại $B$ , tia nằm giữa $AB_{31},AB_{32}$ cắt đường tròn tại $C$.

+ Rõ ràng hai dây $AB$ và $AC$ chia hình tròn thành $3$ phần: phần thứ nhất có $20$ điểm, phần thứ $2$ có $11$ điểm,phần thứ $3$ có $2000$ điểm.