Chủ đề này có 4 trả lời

[lethanhson2703]

1. CMR với mọi x,y ta có: $x^{4}+y^{4}\leq \frac{x^{6}}{y^{2}}+ \frac{y^{6}}{x^{2}}$

2. CHo $a,b,c>0$ CMR

$\frac{1}{a^{3}+b^{3}+a.b.c}+\frac{1}{a^{3}+c^{3}+a.b.c}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+a.b.c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 04-02-2014 - 16:08

[Hoang Tung 126]

1. CMR với mọi x,y ta có: $x^{4}+y^{4}\leq \frac{x^{6}}{y^{2}}+ \frac{y^{6}}{x^{2}}$

2. CHo $a,b,c>0$ CMR

$\frac{1}{a^{3}+b^{3}+a.b.c}+\frac{1}{a^{3}+c^{3}+a.b.c}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+a.b.c}$

Bài 2: Ta có :$\sum \frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \sum \frac{1}{ab(a+b)+abc}=\sum \frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{\sum a}{abc(\sum a)}=\frac{1}{abc}$

[nguyenductrong99]

2.

ta có: $a^3+b^3\geq ab(a+b)$

C/m: chuyển sang vế trái đặt nhân tử chung là OK!

 

áp dụng, ta có: $\sum \frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \sum \frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{1}{abc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenductrong99: 07-02-2014 - 09:26

[hoctrocuanewton]

câu 1:

$\frac{x^{6}}{y^{2}}+\frac{y^{6}}{x^{2}}\geq x^{4}+y^{4}\Rightarrow x^{8}+y^{8}\geq x^{2}y^{2}(x^{4}+y^{4})(1)$

đặt $\left\{\begin{matrix} a=x^{2}\\ b=y^{2} \end{matrix}\right.$ 

ta có

$(1)\Rightarrow a^{4}-a^{3}b+b^{4}-b^{3}a\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a^{2}+b^{2}+ab)\geq 0(2)$

do (2) đúng nên (1) đúng

vậy được đpcm

[Kaito Kuroba]

1.

ta có: $\sum \frac{x^6}{y^2}+x^2y^2\geq 2\sum x^4$

mà ta có: $x^4+y^4\geq 2x^2y^2$  => đpcm