Chủ đề này có 1 trả lời

[herolnq]

cho x;y;z$\geq$0 và x+y+z=3,

CMR $\frac{a+1}{b^2+1}\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi herolnq: 04-02-2014 - 18:02

[Vu Thuy Linh]

bạn xem lại đề nhé ( x, y, z và a, b, c)

$\frac{a+1}{b^{2}+1}=(a+1)-\frac{(a+1)b^{2}}{b^{2}+1}\geq (a+1)-\frac{(a+1)b^{2}}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}$

CMTT:

$VT\geq a+b+c+3-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}=6-\frac{3+ab+bc+ca}{2}$

Mà theo BĐT Cô si: $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=3$

$\Leftrightarrow VT\geq 6-3=3$ (đpcm)