Chủ đề này có 5 trả lời

[oolegendpooo]

Giúp em với . Cho a ,b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

$\frac{ab}{a+b-c} +\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{c+a-b} \geqslant a+b+c$

[phuocdinh1999]

Đặt $x=b+c-a;y=a+c-b;z=a+b-c(x,y,z>0)$

$\Rightarrow a=\frac{y+z}{2};b=\frac{x+z}{2};c=\frac{x+y}{2}$

$BDT\Leftrightarrow \sum \frac{(y+z)(x+z)}{4z}\geq x+y+z$

$\Leftrightarrow \sum \frac{xy}{z}\geq x+y+z$

BĐT cuối có thể chứng minh bằng AM-GM

[oolegendpooo]

Đặt $x=b+c-a;y=a+c-b;z=a+b-c(x,y,z>0)$

$\Rightarrow a=\frac{y+z}{2};b=\frac{x+z}{2};c=\frac{x+y}{2}$

$BDT\Leftrightarrow \sum \frac{(y+z)(x+z)}{4z}\geq x+y+z$

$\Leftrightarrow \sum \frac{xy}{z}\geq x+y+z$

BĐT cuối có thể chứng minh bằng AM-GM

$\sum$ có nghĩa là gì ạ  ?

[Kaito Kuroba]

$\sum$ có nghĩa là gì ạ  ?

 

 

$\sum$ có nghĩa là tổng, ở đây:

 

$\sum \frac{xy}{z}=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

[oolegendpooo]

cho em hỏi vì sao có ý tưởng để làm bài này ạ

.Ý em là ý tưởng việc đặt ẩn đó anh

Đặt $x=b+c-a;y=a+c-b;z=a+b-c(x,y,z>0)$

$\Rightarrow a=\frac{y+z}{2};b=\frac{x+z}{2};c=\frac{x+y}{2}$

$BDT\Leftrightarrow \sum \frac{(y+z)(x+z)}{4z}\geq x+y+z$

$\Leftrightarrow \sum \frac{xy}{z}\geq x+y+z$

BĐT cuối có thể chứng minh bằng AM-GM

[Kaito Kuroba]

cho em hỏi vì sao có ý tưởng để làm bài này ạ

.Ý em là ý tưởng việc đặt ẩn đó anh

 

ý tưởng của bài này là: bạn để ý dưới mẫu luôn có dạng: $a+b$ hoặc dạng $a+b-c$ như trên hoặc $a^2+b^2$..............

đa số ý tưởng này mình thấy tiêu đề cho là tam giác.