Chủ đề này có 3 trả lời

[Christian Goldbach]

Cho a+b+c=3.CMR:$a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2\geq a^2b+b^2c+c^2a+3$

[canhhoang30011999]

Cho a+b+c=3.CMR:$a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2\geq a^2b+b^2c+c^2a+3$

$a^{3}+ab^{2}\geq 2a^{2}b$

$\Rightarrow \sum a^{3}+\sum ab^{2}\geq \sum 2a^{2}b$

$\sum a^{3}+\sum ab^{2}+ \sum a^{2}b$

$\sum a^{3}+\sum a^{2}c+ \sum a^{2}b= 3\sum a^{2}\geq 9$

$\Rightarrow 3\frac{\sum a^{3}+\sum ab^{2}}{2}\geq 9$

$\Rightarrow \sum a^{3}+\sum ab^{2}\geq 6$

$\Rightarrow \sum a^{3}+\sum ab^{2}\geq \sum a^{2}b+3$

[nguyentrungphuc26041999]

 

$a^{3}+ab^{2}\geq 2a^{2}b$

$\Rightarrow \sum a^{3}+\sum ab^{2}\geq \sum 2a^{2}b$

$\sum a^{3}+\sum ab^{2}+ \sum a^{2}b$

$\sum a^{3}+\sum a^{2}c+ \sum a^{2}b= 3\sum a^{2}\geq 9$

$\Rightarrow 3\frac{\sum a^{3}+\sum ab^{2}}{2}\geq 9$

$\Rightarrow \sum a^{3}+\sum ab^{2}\geq 6$

$\Rightarrow \sum a^{3}+\sum ab^{2}\geq \sum a^{2}b+3$

nói rõ hơn cái,chú làm tắt quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 05-02-2014 - 22:50

[canhhoang30011999]

ta có 

$\Leftrightarrow 3\left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )+3\sum a^{2}b+3\sum ab^{2}+6abc\geq 6\sum a^{2}b+9+6abc$

 

nói rõ hơn cái,chú làm tắt quá

ta có $a^{3}+a^{2}c+a^{2}b= a^{2}(a+b+c)= 3a^{2}$

$\Rightarrow \sum (a^{3}+a^{2}b+ab^{2})= 3\sum a^{2}\geq 9$(1)

$\sum (a^{3}+ab^{2})\geq 2\sum a^{2}b$(*)

$\Leftrightarrow \frac{\sum (a^{3}+ab^{2})}{2}\geq \sum a^{2}b$(2)

lấy (1) cộng (2) ta có

$ 3\frac{\sum (a^{3}+ab^{2})}{2}\geq 9$

$\Leftrightarrow \sum (a^{3}+ab^{2})\geq 6$(**)

 

lấy (*)+(**) ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 05-02-2014 - 22:57