Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangmanhquan]

Cho một đa giác đều có 7 cạnh. Mỗi đỉnh của đa giác được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ. 

CMR: tồn tại một tam giác cân có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và được tô cùng màu.

Nếu thay đa giác đều trên bằng 1 đa giác đều có số cạnh lẻ thì bài toán có đúng không?

[khanh2711999]

đa giác này có 7 cạnh 

=> tồn tại 2 đỉnh kề nhau cùng màu, giả sử là A,B đỏ 

=> trung trực AB sẽ đi qua 1 điểm là đỉnh của đa giác này, g/s điểm đó là C

nếu C đỏ => tam giác ABC cân thỏa mãn đề bài

nếu C xanh ta xét:

gọi điểm kề vs A khác B là A₁ => A₁ xanh

                        B         A     B₁  => B₁ xanh

=> tam giác CA₁B₁ thỏa mãn đề bài

 

nếu thay đa giác đều này = đa giác đều có cạnh lẻ thì bài toán vẫn đúng, c/m tương tự như trên