Chủ đề này có 1 trả lời

[LNH]

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $P,Q,R$ lầm lượt là giao điểm của $AD$ và $BC$, $AB$ và $DC$, $AC$ và $BD$. $M$ là trung điểm $PQ$. $MR$ cắt $(O)$ tại $K$. CMR: đường tròn $(O)$ tiếp xúc với đường tròn $(KPQ)$

[Tru09]

Bài làm :

KP cắt  (O) tại X , KQ cắt (O) tại Y

Khi đó QX, PY đồng quy  tại Z trên (O)  ( cái này quen thuộc rồi   )

Dễ có ZK đi qua R  $\Rightarrow M,Z,R,K$ thẳng hàng .

Mặt khác dễ có  Phương tích M đối với O là $(\frac{PQ}{2})^2 $

$\Rightarrow MQ^2 =MR.MK$

$\Rightarrow \angle MQZ =\angle ZKY =\angle ZXY $

$\Rightarrow YZ //PQ  \Rightarrow$ DPCM