Chủ đề này có 1 trả lời

[WhjteShadow]

Hôm nay học thấy bài này hay hay đăng lên các bạn cùng làm
Bài toán .

Cho 4 tam giác vuông bằng nhau. Mỗi lần biến đổi cho phép ta chia đôi 1 số tam giác bất kì theo đường cao (ứng với cạnh huyền) của chúng. 

Chứng minh rằng sau 1 số lần biến đổi bất kì, luôn tồn tại 2 tam giác bằng nhau !

[LNH]

Hôm nay học thấy bài này hay hay đăng lên các bạn cùng làm
Bài toán .

Cho 4 tam giác vuông bằng nhau. Mỗi lần biến đổi cho phép ta chia đôi 1 số tam giác bất kì theo đường cao (ứng với cạnh huyền) của chúng. 

Chứng minh rằng sau 1 số lần biến đổi bất kì, luôn tồn tại 2 tam giác bằng nhau !

Giả sử tồn tại một số lần hữu hạn biến đổi bất kì, không có 2 tam giác nào bằng nhau

Ban đầu, xét $4$ tam giác vuông bằng nhau

Khi đó, có ít nhất $3$ đường cao của $3$ tam giác phải được vẽ (nếu không thì $2$ tam giác chưa được vẽ đường cao luôn bằng nhau)

Ta gọi tên các tam giác như sau:

 

Ta có tam giác $1,2,3$ bằng nhau, tam giác $4,5,6$ bằng nhau

Khi đó $2$ tam giác trong các tam giác số $1,2,3$ phải được vẽ đường cao, $2$ tam giác trong các tam giác số $4,5,6$ phải được vẽ đường cao

Các đường cao trên lại chia thành các tam giác, trong đó có $4$ tam giác $7,8,9,10$ bằng nhau

 

Vậy cách biến đổi trên có vô hạn bước, mâu thuẫn