Cho tam giác $ABC (\widehat{BAC} < 60$0 $)$. Lấy hai cạnh $AB$ và $AC$ dựng ra phía ngoài góc A hai tam giác đều $ABD$ và $ACE$. Lấy $AD$ và $AE$ làm hai cạnh dựng hình bình hành $ADFE$. Chứng minh tam giác $FBC$ đều.
Chứng minh tam giác $FBC$ đều.
Bắt đầu bởi Quang Huy Tran, 09-02-2014 - 21:22
#1
Đã gửi 09-02-2014 - 21:22
Quang Huy Tran
-
- Thành viên
-
- 21 Bài viết
Binh nhất
Con đường duy nhất để học Toán là làm Toán. 
#2
Đã gửi 10-02-2014 - 23:10
nguocchieukimdongho
-
- Thành viên
-
- 69 Bài viết
Hạ sĩ
Cho tam giác $ABC (\widehat{BAC} < 60$0 $)$. Lấy hai cạnh $AB$ và $AC$ dựng ra phía ngoài góc A hai tam giác đều $ABD$ và $ACE$. Lấy $AD$ và $AE$ làm hai cạnh dựng hình bình hành $ADFE$. Chứng minh tam giác $FBC$ đều.
Ta có: $\widehat{A}=360^{\circ}-\widehat{DAB}-\widehat{CAE}-\widehat{DAE}=240^{\circ}-\widehat{DAE}=240-180^{\circ}+\widehat{FDA}=60^{\circ}+\widehat{FDA}=\widehat{AEC}+\widehat{FEA}=\widehat{FEC}\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{FEC}$
Xét $\triangle ABC$ và $\triangle EFC$ có: $AC=CE$, $AB=AD=EF$, $\widehat{BAC}=\widehat{FEC}$ $\Rightarrow \triangle BAC=\triangle FEC\Rightarrow FC=CB$, $\widehat{FCE}=\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{FCB}=60^{\circ}$
Vậy $triangle FBC$ đều
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguocchieukimdongho: 16-02-2014 - 10:41
- Quang Huy Tran yêu thích
"Những mầm lá non mơn mởn chồi lên sau cơn bão chiều qua, một sức sống căng tràn trên thân cỏ nhỏ bé, chúng vươn mình đua nhau khoe sắc thắm. Ánh mắt trời long lanh trong những giọt sương. Vẫn là thế, Trái Đất vẫn đang quay theo quỹ đạo, 86400s lại một vòng quay mới, ánh dương có rọi sáng khắp muôn nơi?
Có khi nào, ở một ngóc ngách nhỏ bé, nơi ánh sáng không bao giờ chiếu tới được...những giọt nước màu đỏ vẫn đang rơi...?"
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
