Chủ đề này có 6 trả lời

[lahantaithe99]

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=3$

Tìm Min của $P=x^2+y^2+z^3$    

[lahantaithe99]

áp dụng bđt cô si ta có

$x^{2}+1\geq 2x$

cmtt ta có

$\sum x^{2}+3\geq 6\Rightarrow \sum x^{2}\geq 3$

Là $x^2+y^2+z^3$ chứ không phải là $x^2+y^2+z^2$ đâu bạn à!

min là một số nhỏ hơn $3$ một xíu.

[hoctrocuanewton]

Là $x^2+y^2+z^3$ chứ không phải là $x^2+y^2+z^2$ đâu bạn à!

min là một số nhỏ hơn $3$ một xíu.

máy mình lác quá nên nhìn không được rõ đề đã ghi trả  lời , mong bạn thông cảm 

[Binh Le]

CM như sau

Dự đoán điểm rơi $x=y=\alpha $ và $z=\beta $

Ta đi tìm $\alpha ,\beta $ để sử dụng gt $x+y+z=3$

Ta có 

$x^{2}+\alpha ^{2}\geq 2x\alpha $

$y^{2}+\alpha ^{2}\geq 2y\alpha $

$z^{3}+\beta ^{3}+\beta ^{3}\geq 3z\beta^{2} $

Cộng theo vế ta đc $P\geq 2x\alpha +2y\alpha +3z\beta^{2} -2\alpha ^{2}-2\beta ^{3}$

Để sử dụng gt ta phải có $\alpha =\frac{3}{2}\beta ^{2}$ và $2\alpha +\beta =3$

Giải hpt tìm được $\alpha =\frac{19-\sqrt{37}}{12};\beta =\frac{-1+\sqrt{37}}{6}$

Khi đó tìm đc gtnn của P rất xấu xấp xỉ 2.92 tại $x=y=\alpha $ và $z=\beta $ đã tìm ở trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binh Le: 10-02-2014 - 22:21

[letankhang]

CM như sau

Dự đoán điểm rơi $x=y=\alpha $ và $z=\beta $

Ta đi tìm $\alpha ,\beta $ để sử dụng gt $x+y+z=3$

Ta có 

$x^{2}+\alpha ^{2}\geq 2x\alpha $

$y^{2}+\alpha ^{2}\geq 2y\alpha $

$z^{3}+\beta ^{3}+\beta ^{3}\geq 3z\beta^{2} $

Cộng theo vế ta đc $P\geq 2x\alpha +2y\alpha +3z\beta^{2} -2\alpha ^{2}-2\beta ^{3}$

Để sử dụng gt ta phải có $\alpha =\frac{3}{2}\beta ^{2}$ và $2\alpha +\beta =3$

Giải hpt tìm được $\alpha =\frac{19-\sqrt{37}}{12};\beta =\frac{-1+\sqrt{37}}{6}$

Khi đó tìm đc gtnn của P rất xấu xấp xỉ 2.92 tại $x=y=\alpha $ và $z=\beta $ đã tìm ở trên

Tại sao $\alpha =\frac{3}{2}\beta ^{2}$ !!???

[Kaito Kuroba]

Tại sao $\alpha =\frac{3}{2}\beta ^{2}$ !!???

 

 

đây chỉ là chọn hệ số của x và z bằng nhau để áp dụng AM-GM!

[Yagami Raito]

đây chỉ là chọn hệ số của x và z bằng nhau để áp dụng AM-GM!

Mình vẫn chưa hiểu lắm bạn có thể giải thích thêm không