1 reply to this topic

[Hoa Hồng Lắm Gai]

Cho 2 số thực không âm x,y thỏa mãn điều kiện; x+y=1

. Tìm min, max của P= $x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$

Edited by Hoa Hồng Lắm Gai, 13-02-2014 - 22:43.

[Hoang Tung 126]

Cho 2 số thực không âm x,y thỏa mãn điều kiện; x+y=1

. Tìm min, max của P= $x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$

Theo Bunhiacopxki có:$P=\sqrt{x}.\sqrt{x+xy}+\sqrt{y}.\sqrt{y+xy}\leq \sqrt{(x+y)(x+y+2xy)}=\sqrt{1.(1+2xy)}=\sqrt{1+2xy}\leq \sqrt{1+\frac{(x+y)^2}{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$

Đẳng thức xảy ra tại $x=y=\frac{1}{2}$

Theo Mincopxki có:$P=\sqrt{x^2+x^2y}+\sqrt{y^2+xy^2}\geq \sqrt{(x+y)^2+(\sqrt{y}x+\sqrt{x}y)^2}\geq \sqrt{(x+y)^2}=1$

Đẳng thức xảy ra tại $x=0,y=1$