chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì $[\sqrt[3]{72n+1}]=[\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1}]=[\sqrt[3]{72n+7}]$
CMR với mọi số tự nhiên n thì $[\sqrt[3]{72n+1}]=...$
Bắt đầu bởi 4869msnssk, 14-02-2014 - 20:04
#1
Đã gửi 14-02-2014 - 20:04
B.F.H.Stone
#2
Đã gửi 03-03-2014 - 21:07
giả sử $[\sqrt[3]{72n+1}]<[\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1}]$ tì sao nhỉ
B.F.H.Stone
#3
Đã gửi 18-06-2014 - 09:44
#4
Đã gửi 18-06-2014 - 10:19
Đặt ; $y=\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1}\Rightarrow y^{3}=18n+1+3\sqrt[3]{9n\left ( 9n+1 \right )^{2}}+3\sqrt[3]{81n^{2}\left ( 9n+1 \right )}$
mà $18n+1+3\times 18n< y^{3}< 18n+1+3\times \left ( 18n+1 \right )$
$\Leftrightarrow 72n+1< y^{3}< 72+7$
$\left [ y^{3} \right ]\in \left ( 72n+1;72n+7 \right )$
Mà $\left [ y^{3} \right ]$chia 9 dư 0;1;8
$\Leftrightarrow \left [ \sqrt[3]{72n+1} \right ]=\left [ \sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1} \right ]= \left [ \sqrt[3]{72+7} \right ]$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh