Chủ đề này có 3 trả lời

[4869msnssk]

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì $[\sqrt[3]{72n+1}]=[\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1}]=[\sqrt[3]{72n+7}]$

[4869msnssk]

giả sử $[\sqrt[3]{72n+1}]<[\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1}]$ tì sao nhỉ

[killerdark68]

vậy bài này làm thế nào nhỉ?

[megamewtwo]

Đặt ; $y=\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1}\Rightarrow y^{3}=18n+1+3\sqrt[3]{9n\left ( 9n+1 \right )^{2}}+3\sqrt[3]{81n^{2}\left ( 9n+1 \right )}$

mà $18n+1+3\times 18n< y^{3}< 18n+1+3\times \left ( 18n+1 \right )$

$\Leftrightarrow 72n+1< y^{3}< 72+7$

$\left [ y^{3} \right ]\in \left ( 72n+1;72n+7 \right )$

Mà $\left [ y^{3} \right ]$chia 9 dư 0;1;8

$\Leftrightarrow \left [ \sqrt[3]{72n+1} \right ]=\left [ \sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1} \right ]= \left [ \sqrt[3]{72+7} \right ]$