Chủ đề này có 7 trả lời

[hoangmanhquan]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. CMR:

$\sum \frac{a^2+9}{2a^2+(b+c)^2}\leq 5$

[canhhoang30011999]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. CMR:

$\sum \frac{a^2+9}{2a^2+(b+c)^2}\leq 5$

$\frac{a^{2}+9}{2a^{2}+(b+c)^{2}}\leq \frac{a^{2}+9}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

$\Rightarrow \sum \frac{a^{2}+9}{2a^{2}+(b+c)^{2}}\leq \frac{a^{2}++b^{2}+c^{2}+27}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

ta cần cm $\frac{a^{2}++b^{2}+c^{2}+27}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\leq 5$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3$(luôn đúng)

p/s à nhầm dừ mới nhận ra 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 15-02-2014 - 21:14

[nguyen huy nam]

bạn biết bài này dấu bằng xảy ra khi nào ko

[canhhoang30011999]

bạn biết bài này dấu bằng xảy ra khi nào ko

khi a=b=c=1

[nguyen huy nam]

thế để mình nghĩ thêm chút

[Kaito Kuroba]

$\frac{a^{2}+9}{2a^{2}+(b+c)^{2}}\leq \frac{a^{2}+9}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

$\Rightarrow \sum \frac{a^{2}+9}{2a^{2}+(b+c)^{2}}\leq \frac{a^{2}++b^{2}+c^{2}+27}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

ta cần cm $\frac{a^{2}++b^{2}+c^{2}+27}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\leq 5$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3$(luôn đúng)

 

 

nguọc dấu rồi bạn!

[buitudong1998]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. CMR:

$\sum \frac{a^2+9}{2a^2+(b+c)^2}\leq 5$

cách khác : CM $\frac{a^{2}+9}{2a^{2}+(3-a)^{2}}\leqslant \frac{5}{3}+\frac{1}{3}(a-1)$ là OK!

[Tran Nguyen Lan 1107]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. CMR:

$\sum \frac{a^2+9}{2a^2+(b+c)^2}\leq 5$

Ta có$\frac{a^{2}+9}{2a^{2}+(b+c)^{2}}=\frac{a^{2}+(a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}=\frac{2a^{2}+(b+c)^{2}+2ab+2ac}{2a^{2}+(3-a)^{2}}=1+\frac{2a(b+c)}{3(a^{2}-2a+3)}$

Hay $\sum \frac{a^{2}+9}{2a^{2}+(b+c)^{2}}=3+\sum \frac{2a(b+c)}{3(a^{2}-2a+3)}\leq 5$

<=>$\sum \frac{ab+ac}{a^{2}-2a+3}\leq 3$

Mà $\frac{ab+ac}{a^{2}-2a+3}=\frac{ab+ac}{(a-1)^{2}+2}\leq \frac{ab+ac}{2}$

=$\sum \frac{ab+ac}{a^{2}-2a+3} \leq ab+ac+bc\leq 3$ suy ra DPCM