3 replies to this topic

[anhtu96]

cho a,b,c,d>0 thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{c+d+a}+\frac{c^{3}}{a+b+d}+\frac{d^{3}}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}$. cảm ơn các anh chị nhiều

[buitudong1998]

cho a,b,c,d>0 thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{c+d+a}+\frac{c^{3}}{a+b+d}+\frac{d^{3}}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}$. cảm ơn các anh chị nhiều

Nhân cả tử và mẫu các phân thức với tương ứng  a, b, c, d  rồi cauchy là được!

Edited by buitudong1998, 15-02-2014 - 21:40.

[nguyentrungphuc26041999]

cho a,b,c,d>0 thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{c+d+a}+\frac{c^{3}}{a+b+d}+\frac{d^{3}}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}$. cảm ơn các anh chị nhiều

theo BCS dạng phân thức

$\sum \frac{a^{3}}{b+c+d}=\sum \frac{a^{4}}{ab+ac+ad}\geq \frac{\sum a^{2}}{3}\geq \frac{ab+bc+cd+da}{3}=\frac{1}{3}$

Edited by nguyentrungphuc26041999, 15-02-2014 - 21:45.

[canhhoang30011999]

theo BCS dạng phân thức

$\sum \frac{a^{3}}{b+c+d}= \frac{a^{4}}{ab+ac+ad}\geq \frac{\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} \right )^{2}}{3\left ( ab+bc+cd+da \right )}\geq \frac{\sum a^{2}}{3}\geq \frac{ab+bc+cd+da}{3}=\frac{1}{3}$

sai rồi bạn 

Edited by canhhoang30011999, 15-02-2014 - 21:44.