cho a,b,c,d>0 thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{c+d+a}+\frac{c^{3}}{a+b+d}+\frac{d^{3}}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}$. cảm ơn các anh chị nhiều
giúp mình bài bđt này với :)
#1
Đã gửi 15-02-2014 - 21:34
#2
Đã gửi 15-02-2014 - 21:40
cho a,b,c,d>0 thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{c+d+a}+\frac{c^{3}}{a+b+d}+\frac{d^{3}}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}$. cảm ơn các anh chị nhiều
Nhân cả tử và mẫu các phân thức với tương ứng a, b, c, d rồi cauchy là được!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 15-02-2014 - 21:40
- anhtu96 yêu thích
#3
Đã gửi 15-02-2014 - 21:40
cho a,b,c,d>0 thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{c+d+a}+\frac{c^{3}}{a+b+d}+\frac{d^{3}}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}$. cảm ơn các anh chị nhiều
theo BCS dạng phân thức
$\sum \frac{a^{3}}{b+c+d}=\sum \frac{a^{4}}{ab+ac+ad}\geq \frac{\sum a^{2}}{3}\geq \frac{ab+bc+cd+da}{3}=\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 15-02-2014 - 21:45
- canhhoang30011999 và datcoi961999 thích
#4
Đã gửi 15-02-2014 - 21:42
theo BCS dạng phân thức
$\sum \frac{a^{3}}{b+c+d}= \frac{a^{4}}{ab+ac+ad}\geq \frac{\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} \right )^{2}}{3\left ( ab+bc+cd+da \right )}\geq \frac{\sum a^{2}}{3}\geq \frac{ab+bc+cd+da}{3}=\frac{1}{3}$
sai rồi bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 15-02-2014 - 21:44
- datcoi961999 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh