Chủ đề này có 3 trả lời

[BoY LAnH LuNg]

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi G là trọng tâm của tam giác. Một đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F

• CMR: Khi đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn đi qua G thì AB/AE + AC/AF có giá trị không đổi
• Kẻ đường cao AH của tam giác AEF. CMR 1/AE² + 1/AF² = 1/AH²  . Từ đó suy ra 1/AE² + 1/AF² >hoặc=9 / BC^2​

^​

[lovemathforever99]

a.Kẻ$BI,CK//EF$. 

Chứng minh được $DI=DK$ ($\Delta BID=\Delta CKD$)nên $AI+AK=AD-DI+AD+IK=2AD$

Theo thales:$\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{AI+AK}{AG}=2.\frac{AD}{AG}=3(const)$

b.$\Delta AHE$ đồng dạng $\Delta FHA$đồng dạng $\Delta AEF$

nên $\frac{AH}{AE}=\frac{AE}{EF};\frac{AH}{AF}=\frac{AF}{EF}$

$\Rightarrow \frac{AH^{2}}{AE^{2}}+\frac{AH^{2}}{AF^{2}}=\frac{AE^{2}+AF^{2}}{EF^{2}}=1$

$\Rightarrow \frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AE^{2}}+\frac{1}{AF^{2}}$

Mà $AH\leq AG=\frac{2}{3}AD=\frac{1}{3}BC$

=>$\frac{1}{AE^{2}}+\frac{1}{AF^{2}}$$\geq \frac{9}{BC^{2}}$

[BABY CUTE]

Không có cách nào khác ak

[BABY CUTE]

Dấu = xay ra khi nao