Chủ đề này có 3 trả lời

[DarkBlood]

Giải phương trình

$a)$ $\sqrt{x^2+5}=x+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-3}}$

$b)$ $\sqrt{\dfrac{\sqrt{x^2+4356}+x}{x}}-\sqrt{x\sqrt{x^2+4356}-x^2}=5$

[mnguyen99]

Giải phương trình

$a)$ $\sqrt{x^2+5}=x+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-3}}$

 

$pt\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+5}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}-3}}=x$

bình phương 2 vế ta có:$5+\frac{1}{x^{2}-3}-2\frac{\sqrt{x^{2}+5}}{\sqrt{x^{2}-3}}=0$

nhân cả 2 vế cho x^2-3 đặt a=$\sqrt{x^{2}+5}$ và b=$\sqrt{x^{2}-3}$

nên $5b^{2}+1-2ab=0$$5b^{2}+1-2ab=0$ và $a^{2}-b^{2}=8$

$\Rightarrow 5b^{2}+1=2b\sqrt{8+b^{2}}$

tiếp tục bình phương 2 vế được:$21b^{4}-22b^{2}+1=0$

đến đây thì giải b là ra pt.

[caybutbixanh]

Giải phương trình

$a)$ $\sqrt{x^2+5}=x+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-3}}$

 

Lời giải :

Điều kiện :$x^{2}-3> 0$

PT đã cho tương đương với :

$\sqrt{x^{2}+5}-3=(x-2)+(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-3}}-1)\\ \Leftrightarrow \frac{x^{2}-4}{\sqrt{x^{2}+5}+3}=(x-2)+\frac{4-x^{2}}{\sqrt{x^{2}-3}.(1+\sqrt{x^{2}-3})}\\ \Leftrightarrow (x-2).\left [ \frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-3}.(1+\sqrt{x^{2}-3})} -1\right ]=0(*)$

Với điều kiên trên , ta dễ dàng chứng minh biểu thức trong dấu ngoặc vuông luôn dương.Từ đó :

$(*)\Leftrightarrow x=2(TM)\\ $

 

Vậy $S=\left \{ 2 \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 17-02-2014 - 15:58

[caybutbixanh]

Giải phương trình

$b)$ $\sqrt{\dfrac{\sqrt{x^2+4356}+x}{x}}-\sqrt{x\sqrt{x^2+4356}-x^2}=5$ (2)

Lời giải :

Điều kiện : $x>0$

$(2)\Leftrightarrow \sqrt{\frac{4356}{\sqrt{x^{2}+4356}-x}}-x.\sqrt{\sqrt{x^{2}+4356}-x}=5\sqrt{x} $

Đặt $t=\sqrt{\sqrt{x^{2}+4356}-x}(t>0)$ Khi đó ta có phương trinh tương đương :

$\frac{66}{t}-x.t =5.\sqrt{x}\\$

 

$\Leftrightarrow (\sqrt{t}.x+11)(\sqrt{x}.t-6)=0\\$

 

$\Leftrightarrow t=\frac{6}{\sqrt{x}}(\sqrt{t}.x+11>0)\\$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+4356}=x+\frac{6}{\sqrt{x}}\\$

 

$\Leftrightarrow \frac{36^{2}}{x^{2}}=4284\Leftrightarrow x=\frac{6}{\sqrt{119}}(x>0)$

Vậy ............

-----------------------------------------------------