Chủ đề này có 5 trả lời

[Trang Luong]

Cho $a,b,c>0,abc=1$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

[buitudong1998]

Cho $a,b,c>0,abc=1$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Ta có : $\sum \frac{a}{(ab+a+1)^{2}}=\sum \frac{1}{a(bc+b+1)^{2}}=\frac{\frac{1}{(bc+b+1)^{2}}}{a}\geqslant \frac{\sum \frac{1}{ab+a+1}}{a+b+c}=\frac{1}{\sum a}$ (DPCM)

[phuocdinh1999]

Áp dụng CBS:

$\sum \frac{a}{(ab+a+1)^2}.\sum a\geq \left ( \frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1} \right )^2=\left ( \frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1} \right )^2=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 16-02-2014 - 19:40

[mnguyen99]

Cho $a,b,c>0,abc=1$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

ta có mệnh đề phụ$\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1 }= 1$

CM bằng cách biến đổi mẫu thức để = nhau.

sau đó dùng bunhia để CM.

[bacninhquehuongtoi]

ta

[Cao thu]

$\sum \frac{a}{(ab+a+1)^2}= \sum \frac{\frac{a^2}{(ab+a+1)^2}}{a}\geq \frac{1}{\sum a}$