Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3 = 210
Tính giá trị của biểu thức A= I a - b I + I b - c I + I c - a I
Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3 = 210 Tính giá trị của biểu thức A= I a - b I + I b - c I + I c - a I
Bắt đầu bởi BABY CUTE, 16-02-2014 - 22:46
#2
Đã gửi 16-03-2014 - 10:56
bacninhquehuongtoi
-
- Thành viên
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3 = 210
Tính giá trị của biểu thức A= I a - b I + I b - c I + I c - a I
Ta có a-b+b-c+c-a=0 nên $\left ( a-b \right )^{3}+\left ( b-c \right )^{3}+\left ( c-a \right )^{3}= 3\left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\left ( c-a \right )$
Do đó $3\left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\left ( c-a \right )= 210 \Leftrightarrow \left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\left ( c-a \right )= 70$
mà $a;b;c \epsilon \mathbb{Z} \rightarrow a-b;b-c;c-a\epsilon \mathbb{Z}$
$\rightarrow a-b;b-c ;c-a$ là ước của 70
Mặt khác $70= \left ( -2 \right )\left ( -5 \right )7$ (do tổng 3 số này bằng 0)
Do đó $A= 2+5+7= 14$
- bengoyeutoanhoc yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
