Chủ đề này có 1 trả lời

[klinh1999hn]

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (BCMN thuộc đường tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm dây MN và I là giao điểm của CE với đường tròn.

a) CM: AOEC cùng thuộc một đường tròn.

b) CM: góc AOC = góc BIC

 

[Yagami Raito]

      Mình khai thác thêm câu c) và d) nhé !

c, CM : BI // MN 
d, Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng AM + AN đạt giá trị lớn nhất. 

 

a) Xét tứ giác  $AEOC$ có E là điểm chính giữa cung $MN$ nên $OE\perp MN$

lai có:  $OC\perp AC$ (tính chất tia tiếp tuyến) $\Rightarrow AEOC$ nội tiếp được hay 4 điểm $A,E,O,C$ thuộc một đường tròn 

       b) Ta có: 

       $\angle AOC=\dfrac{1}{2}\angle BOC=\dfrac{1}{2}sđ cung BC=\angle BIC$

 

 c)  Vì 5 điểm $A , B , O, E , C$ cùng thuộc 1 đường tròn 

 

$\Rightarrow \angle AOC=\angle AEC =\dfrac{1}{2}.sđ cung BC$

 

$\Rightarrow \angle BIC=\angle AEC$

mà  $\angle BIC;\angle AEC$ là 2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau nên 
ta có $MN // IB$

     d) Ta có:

$AM + AN = AM + AM + MN$
 

$= 2AM + 2 ME = 2(AM + ME)=2AE$

Do đó $AM + AN$ lớn nhất khi $AE$ lớn nhất . 

 

Trong tam giác vuông $OAE$ ta có $AE < OA $
(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông ) 

 

Do đó $AE$ lớn nhất khi $AE = OA$ 

 

Lúc ấy $E$ trùng với $O$ 

 

Vậy cát tuyến $AMN$ lớn nhất khi $AMN$ đi qua tâm $O$ .