Cho $2$ đường chéo nhau $d_1,d_2$ vuông góc với nhau và nhận $OI$ làm đoạn vuông góc chung $(O\epsilon d_1,I\epsilon d_2)$. Trên $d_1$ lấy điểm $A$ cố định, trên $d_2$ lấy $2$ điểm $M,N$ di động sao cho $(d_1,M)$ và $(d_1,N)$ vuông góc với nhau.
a) Chứng minh tích $IM.IN$ không đổi và trực tâm của tam giác $AMN$ cố định
b) Chứng minh $AM^2+AN^2-MN^2$ không đổi và $(AM+AN+MN)^2\leq 6(OA^2+OM^2+ON^2)$
c) Xác định vị trí $M,N$ để diện tích tam giác $AMN$ đạt giá trị nhỏ nhất
P/S; m.n giải thích định nghĩa đoạn vuông góc chung dùm (trích đề hsg11)
