Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và có các đường chéo cắt nhau ở M.Kẻ MA',MB',MC',MD' lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA.CMR: A'B'+C'D'=A'D'+B'C'.
Bài này áp dụng bài toán phụ: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (O;R) có góc A nhọn.Vẽ đường kính BD của (O;R).CMR: $BC=BD.sinA=2R.sinA$
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và có các đường chéo cắt nhau ở M.Kẻ MA',MB',MC',MD' lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA.CMR: A'B'+C'D'=A'D'+B'C'.
#1
Đã gửi 18-02-2014 - 23:05
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
#2
Đã gửi 23-02-2014 - 11:02
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và có các đường chéo cắt nhau ở M.Kẻ MA',MB',MC',MD' lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA.CMR: A'B'+C'D'=A'D'+B'C'.
Bài này áp dụng bài toán phụ: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (O;R) có góc A nhọn.Vẽ đường kính BD của (O;R).CMR: $BC=BD.sinA=2R.sinA$
a, Chứng minh: $BC=BD.sinA=2R.sinA$
(thay điểm D bởi C và ngược lại-sr, vẽ nhầm chút xíu)
Ta có: $\widehat{BCD}= 90^{\circ}$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $BC=sin\widehat{BDC}BD$ mà $\widehat{BAD}=\widehat{BAD}$(góc nội tiếp cùng chắn cung BC) nên ta có đpcm
b, Bài toán chính:
(quên mất nối A', B', C', D'-bệnh đãng trí tái phát:D)
Xét $\bigtriangleup A'B'M$ và $\bigtriangleup ACD$ có:
$\widehat{A'B'M}= \widehat{A'BM}$((do tứ giác A'BB'M nội tiếp) mà $\widehat{A'BM}= \widehat{ACD}$(do tứ giác ABCD nội tiếp) nên$\widehat{A'B'M}=\widehat{ACD}
Mặt khác, $\widehat{A'MB'}+\widehat{A'BB'}= 180^{\circ}$(do tứ giác A'BB'M nội tiếp), $\widehat{ADC}+\widehat{A'BB'}= 180^{\circ}$(do tứ giác ABCD nội tiếp) nên $\widehat{A'MB'}= \widehat{ADC}$.
Vậy $\bigtriangleup A'B'M\sim \bigtriangleup ACD$(g,g) nên $\frac{A'B'}{AC}=\frac{MA'}{AD}=\frac{sinB.BM}{sinB.2R}= \frac{BM}{2R}$
Chứng minh tương tự: $\frac{C'D'}{AC}=\frac{MD}{2R}$
Vậy $\frac{A'B'+C'D'}{AC}=\frac{MD+MB}{2R}=\frac{BD}{2R}$
Chứng minh tương tự thì: $\frac{A'D'+B'C'}{BD}= \frac{AC}{2R}$. Ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Thi Thao Hien: 23-02-2014 - 13:29
- Zaraki, Yagami Raito, mrwin99 và 2 người khác yêu thích
Tử Vụ, chàng còn nhớ không, lần đầu chúng ta gặp nhau, trời cũng mưa.
Gặp nhau dưới mưa, tựa như trong ý họa tình thơ.
Bên bờ dương liễu Giang Nam, dưới mái hiên ngói xanh, tầng tầng mưa phùn mông lung.
Lúc đó ta chỉ là một ca cơ không chút danh tiếng, mà chàng là vị Hầu gia quần là áo lượt nhàn tản.
Trong mưa gặp nhau, dây dưa cả đời.
Một đời Tang Ca như mưa bụi mông lung, vui sướng vì gặp được chàng, tan đi cũng vì chàng, bất hối.
~Tang Ca~
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, Hôm qua, 17:50 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh