Chủ đề này có 3 trả lời

[saophaixoan1109]

1.Giải phương trình $x^4-2x^2-12\sqrt{x^2+1}-12=0$

2.Lập phương trình đường thẳng đi qua A( 1; 0) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số $x^2+x-\left | x^2-x \right |$\left | x^2+5y^2+9z^2+x-4xy-6yz-1 \right |+1=x-\left | 2-x^2-x \right |$

3.Giẩi phương trình $(x-1)(2-x)^3=\frac{27}{256}$

4.Chứng minh rằng phương trình $x^2-2mx+2.2005^{2006}$ vô nghiệm với mọi m thuộc Z

5.Ba số thực x,y,z đôi một khác nhau thoả mãn điều kiện

$(y-z)^3\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)^3\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)^3\sqrt[3]{1-z^3}=0$

Chứng minh rằng  $(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3$

6.Giải phương trình $(x+1)(x+2)(x+4)(x+8)=28x^2$

7.Cho a, b, c là 3 số khác nhau và giả sử x, y, z là một nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}(x-a)(y-a)(z-a)=d &  & \\ (x-b)(y-b)(z-b)=d &  & \\ (x-c)(y-c)(z-c)=d&  & \end{matrix}\right.$

8.Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2 & & \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 & & \end{matrix}\right.$

9.Giải phương trình $x=2005-2006(2005-2006x^2)^2$

10.Tìm số tự nhiên m,n sao cho $3^{3m^2+6n-61}+4$ là số nguyên tố

11.Cho bất phương trình $\frac{x+1}{x^2+x+1}\geq m$.Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x

12.Cho Parabol (P): $y=x^2$. Trên (P) lấy các điểm M, N lần lượt có hoành độ $x_0$  và  $\frac{-1}{x_0}$ ( x0>0).  Tìm tọa độ  M, N để diện tích tam giác OMN nhỏ nhất.

13.Thay dấu * bằng các chữ số sao cho $\sqrt[5]{*****4}$ là số nguyên

14.Cho a,b,c,x,y,z thỏa mãn hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} ax^3=by^3=cz^3 & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh $\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

 

(...Update...)

 

 

 

[Le Pham Quynh Tran]

6) $(x+1)(x+8)(x+4)(x+2)=28x^2$

$<=>(x^2+9x+8)(x^2+6x+8)=28x^2$

Đặt $x^2+8=t=>(t+9x)(t+6x)=28x^2$

$<=> t^2+15tx+26x^2=0<=>(t+2x)(t+13x)=0$

$=>t+2x=0$ hoặc $t+13x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Pham Quynh Tran: 20-02-2014 - 00:10

[Le Pham Quynh Tran]

8) Từ hpt, ta có $\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}$

Với $x< y=>\sqrt{x}< \sqrt{y}=>\frac{1}{\sqrt{x}}> \frac{1}{\sqrt{y}}$

$\frac{1}{x}> \frac{1}{y}=>\sqrt{2-\frac{1}{x}}< \sqrt{2-\frac{1}{y}}=>VT> VP$

Tương tự với $x>y$=>$VT<VP$

Nên $x=y$

Sau đó thay vào pt để giải ta được $x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Pham Quynh Tran: 20-02-2014 - 00:19

[Le Pham Quynh Tran]

14) Đặt $ax^3=by^3=cz^3=k$

Ta có $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{\frac{k}{x^3}}+\sqrt[3]{\frac{k}{y^3}}+\sqrt[3]{\frac{k}{z^3}}=\sqrt[3]{k}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\sqrt[3]{k}$

$\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}}=\sqrt[3]{k}$

=> $\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$