446 replies to this topic

[kudoshinichihv99]

244. Giải pt

$(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$

[Ngoc Hung]

Giải pt

$(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$

 

Bình phương 2 vế ta có $(x+1)^{2}(x^{2}-2x+3)=(x^{2}+1)^{2}$ $\Leftrightarrow 4x+3=2x^{2}+1$
$\Leftrightarrow x=1 \pm \sqrt{2}$

[tranductucr1]

Các bài làm hầu như không ghi ĐKXĐ vào, các bạn chú ý nhé. (Nhớ trích dẫn đề nữa)

 

Giải pt:

19) $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$

 

20) $\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6$

 

21) $(x+1)(x+4)=5\sqrt{x^2+5x+28}$

 

22) $4\sqrt{(4-x)(2+x)}=x^2-2x-12$

 

23) $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$

 

24) $5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4$

 

25) $x^2-2x=2\sqrt{2x-1}$

 

26) $x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

19)$đặt a=\sqrt{2x^{2}+8x+6}$ và $b=\sqrt{x^{2}-1}$ 
từ đề ta có phương trình 4a+4b=$a^{2}-2b^{2}$
$\bigtriangleup '=2+2b^{2}+4b=2(b+1)^{2}$
=> dễ rồi nhé 

Edited by tranductucr1, 29-04-2015 - 14:19.

[Ngoc Hung]

245. Giải phương trình $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$

[the man]

Giải phương trình $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$

ĐK $x\geq \frac{1}{5}$

PT $\Leftrightarrow(\sqrt{5x-1}-2)+(\sqrt[3]{9-x}-2)=2x^2+3x-5 $

     $\Leftrightarrow \frac{5(x-1)}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{1-x}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}=(x-1)(2x+5)$

     $\Leftrightarrow (x-1).\left [ 2x+5+\frac{1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}-\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2} \right ]=0$

Do $\left\{\begin{matrix}2x+5\geq 2.\frac{1}{5}+5>\frac{5}{2}\geq \frac{5}{\sqrt{5x-1}+2} & & \\ \sqrt[3]{(9-x)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4\geq 0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow$ Biểu thức trong ngoặc vuông vô nghiệm

Như vậy $x-1=0 \Rightarrow x=1$

[huyson2k]

246. Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} & \\x-\frac{1}{x^3}=y-\frac{1}{y^3}\\ & \\(x-4y)(2x-y+4)=-36\\ \end{matrix}\right.$

[Ngoc Hung]

Các bài toán phương trình vô tỉ trong các đề thi HSG tỉnh

 Giải các phương trình sau

247. $\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$

248. $\sqrt{1-x^{2}}=\left ( \frac{2}{3}-\sqrt{x} \right )^{2}$

249. $\sqrt[3]{3x^{2}-x+2001}-\sqrt[3]{3x^{2}-7x+2002}-\sqrt[3]{6x-2003}=\sqrt[3]{2002}$

[chieckhantiennu]

Các bài toán phương trình vô tỉ trong các đề thi HSG tỉnh

 

Bài 1: Giải các phương trình sau

           a) $\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$

        

ĐK: ..

$PT\Leftrightarrow (1+x^2)\sqrt{1-x}-(2x+x^2)\sqrt{x}=0 \Leftrightarrow \sqrt{1-x}-\sqrt{x}+x^2(\sqrt{1-x}-\sqrt{x})-\sqrt{x}(2x-1)$

$\Leftrightarrow (1-2x)[\frac{1}{\sqrt{1-x}+\sqrt{x}}+\frac{x^2}{\sqrt{1-x}+\sqrt{x}}+x^2]=0\rightarrow x=\frac{1}{2}(TM)$

[chieckhantiennu]

Giải phương trình:

250. $\sqrt{\sqrt{2}-1-x}+\sqrt[4]{x}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

251. $\sqrt{x^3-1}=x^2+3x-1$

[Vito Khang Scaletta]

Giải phương trình:

1. $\sqrt{\sqrt{2}-1-x}+\sqrt[4]{x}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{\sqrt{2}-1-x} \\ b=\sqrt[4]{x} \end{matrix}\right. \Rightarrow a^{2}+b^{4}=a^{2}+b^{4}=\sqrt{2}-1$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \\ a^{2}+b^{4}=\sqrt{2}-1 \end{matrix}\right.$

Chỉ là hướng thoy số xấu quá @@

[Ngoc Hung]

Giải phương trình:

2. $\sqrt{x^3-1}=x^2+3x-1$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=a & \\ \sqrt{x^{2}+x+1}=b & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-2=2a^{2} & \\ x^{2}+x+1=b^{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow x^{2}+3x-1=2a^{2}+b^{2}$

Từ đó ta có $2a^{2}+b^{2}-ab=0\Rightarrow \left ( b-\frac{a}{2} \right )^{2}+\frac{7a^{2}}{4}=0\Rightarrow a=b=0$ vô nghiệm

[Ngoc Hung]

Giải các phương trình sau

252. $\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1$

253. $\sqrt[3]{x^{2}-2}=\sqrt{2-x^{3}}$

254. $\sqrt[4]{17-x^{8}}-\sqrt[3]{2x^{8}-1}=1$

255. $19+10x^{4}-14x^{2}=\left ( 5x^{2}-38 \right )\sqrt{x^{2}-2}$

[Vito Khang Scaletta]

Bài 2: Giải các phương trình sau

           a) $\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1$

           b) $\sqrt[3]{x^{2}-2}=\sqrt{2-x^{3}}$

           c) $\sqrt[4]{17-x^{8}}-\sqrt[3]{2x^{8}-1}=1$

           d) $19+10x^{4}-14x^{2}=\left ( 5x^{2}-38 \right )\sqrt{x^{2}-2}$

c)

https://drive.google...EJ0bFZMRVk/view

[chieckhantiennu]

Bài 2: Giải các phương trình sau

           a) $\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1$

           b) $\sqrt[3]{x^{2}-2}=\sqrt{2-x^{3}}$

           d) $19+10x^{4}-14x^{2}=\left ( 5x^{2}-38 \right )\sqrt{x^{2}-2}$

a. ĐK: $\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \le x \le 1$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{(1-x)(1+x)}+\sqrt[4]{x^2+x-1}-1+\sqrt[6]{1-x}=0 \Leftrightarrow \sqrt{1-x}(\sqrt{1+x}+\sqrt[3]{1-x})+\frac{x^2+x-2}{(\sqrt[4]{x^2+x-1}+1)(\sqrt{x^2+x-1}+1)}=0 \Leftrightarrow \sqrt{1-x}[\sqrt{1+x}+\sqrt[3]{1-x}+\frac{\sqrt{1-x}(x+2)}{\sqrt[4]{x^2+x-1}+1)(\sqrt{x^2+x-1}+1)}]=0\rightarrow x=1$

b.$PT\Leftrightarrow (x^2-2)^2=(2-x^3)^4\Leftrightarrow (x^2-2-(2-x^3)^2)(x^2-2+(2-x^3)^2) \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^6-4x^3-x^2+6=0 & \\ x^6-4x^3+x^2-2=0 & \end{bmatrix}$

..

Còn câu b bài 1 + câu 2d thầy chữa luôn đi ạ.

 b) $\sqrt{1-x^{2}}=\left ( \frac{2}{3}-\sqrt{x} \right )^{2}$

Edited by chieckhantiennu, 06-05-2015 - 20:48.

[the man]

Các bài toán phương trình vô tỉ trong các đề thi HSG tỉnh

 

 

           c) $\sqrt[3]{3x^{2}-x+2001}-\sqrt[3]{3x^{2}-7x+2002}-\sqrt[3]{6x-2003}=\sqrt[3]{2002}$

 

 

Câu c sử dụng nhân liên hợp

Ngoài ra còn có thể làm thế này 

Đặt $\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=a & & & \\ \sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=b & & & \\ \sqrt[3]{6x-2003}=c & & &\end{matrix}\right.\Rightarrow 2002=a^3-b^3-c^3$

Pt $\Leftrightarrow a-b-c=\sqrt[3]{a^3-b^3-c^3}$

Lập phương 2 vế rồi phân tích thành nhân tử ta được $(a-b)(a-c)(b+c)=0$

Đến đây xét 3 TH là ra 

[thuy99]

Câu 40
đặt a=$\sqrt{x+2}$
b=$\sqrt{x^2-2x+4}$
a,b>0
pt<=>$2(b^2-a^2)=3ab$<=>$a=\frac{b}{2}(thỏa),a=-2b(loại)$

[ngocanhnguyen10]

Giải các phương trình sau

255. $19+10x^{4}-14x^{2}=\left ( 5x^{2}-38 \right )\sqrt{x^{2}-2}$

Đặt $t=\sqrt{x^{2}-2}\Rightarrow t^{2}=x^{2}-2\Leftrightarrow x^{2}=t^{2}+2$

Thay vào P/t ta có: $19+10(t^{2}+2)^{2}-14(t^{2}+2)=[5(t^{2}+2)-38]t$

                              $\Leftrightarrow 19+10t^{4}+40t^{2}+40-14t^{2}-28=5t^{3}-28t$

                              $\Leftrightarrow 10t^{4}-5t^{3}+26t^{2}+28t+31=0$

                              $\Leftrightarrow 10t^{2}\left (t-\frac{1}{4} \right )^{2}+\frac{203}{8}t^{2}+28t+31=0$

                         Vì VT > 0 suy ra P/t vô nghiệm

[kienhardworking]

Giải pt $\sqrt[3]{2x+2}- \sqrt[3]{5x-14} = (3x-16)\sqrt[2]{x-2}$

Edited by votruc, 04-09-2015 - 20:14.

[VAGamerGintoki1]

em biết không liên quan nhưng cho em hỏi: bài này Tìm số dư của (1+1995)(2+1995)(3+1995).........(1995+3990) khi chia cho 3^1995

[kuhaza]

em biết không liên quan nhưng cho em hỏi: bài này Tìm số dư của (1+1995)(2+1995)(3+1995).........(1995+3990) khi chia cho 3^1995

sai đề thì phải