Chủ đề này có 446 trả lời

[Kaito Kuroba]

 

 

156) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y} & & \\ 2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1 & & \end{matrix}\right.$

 

156.

từ pt đầu ta có: $\sqrt{xy}=\sqrt{y}-\sqrt{1-y}\Rightarrow xy=1+2\sqrt{y(y-1)}$

từ pt thứ 2 ta có: $2\sqrt{xy-y}=\sqrt{y}-1\Rightarrow xy=\frac{5y-2\sqrt{y}+1}{4}$

từ đây ta được:

$\frac{5y-2\sqrt{y}+1}{4}=1+2\sqrt{y(1-y)}\Rightarrow y=1$

nghiệm : $(x;y)=(1;1)$

[einstein627]

160.

$\left\{\begin{matrix}x^{3}-y^{2}-y=\frac{1}{3} & & \\ y^{3}-z^{2}-z=\frac{1}{3} & & \\ z^{3}-x^{2}-x=\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 13-04-2014 - 19:06

[lovemathforever99]

160.

$\left\{\begin{matrix}x^{3}-y^{2}-y=\frac{1}{3} & & \\ y^{3}-z^{2}-z=\frac{1}{3} & & \\ z^{3}-x^{2}-x=\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.$

 

PT1: $x^{3}=y^{2}+y+\frac{1}{3}=(y+\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{12}> 0$. Tương tự $y,z>0$

 

 

Giả sử $x\geq y\geq z$

$z^{3}=x^{2}+x+\frac{1}{3}\geq y^{2}+y+\frac{1}{3}=x^{3}\Rightarrow z\geq x$

$\Rightarrow x=y=z$

 

$x^{3}=x^{2}+x+\frac{1}{3}\Rightarrow 3x^{3}=3x^{2}+3x+1\Rightarrow 4x^{3}=(x+1)^{3}\Rightarrow \sqrt[3]{4}x=x+1\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}$

[Viet Hoang 99]

156.

từ pt đầu ta có: $\sqrt{xy}=\sqrt{y}-\sqrt{1-y}\Rightarrow xy=1+2\sqrt{y(y-1)}$

từ pt thứ 2 ta có: $2\sqrt{xy-y}=\sqrt{y}-1\Rightarrow xy=\frac{5y-2\sqrt{y}+1}{4}$

từ đây ta được:

$\frac{5y-2\sqrt{y}+1}{4}=1+2\sqrt{y(1-y)}\Rightarrow y=1$

nghiệm : $(x;y)=(1;1)$

156)
Rất đơn giản nè
Cách 2: ĐK: $x\geq 1$; $0\leq y\leq 1$

$(1)\Leftrightarrow \sqrt{y}(\sqrt{x}-1)+\sqrt{1-y}=0\Leftrightarrow x=y=1$

 

 

158.

quy đồng pt thứ 2 ta được: $1+xy\sqrt{xy}=x+3x\sqrt{xy} \Leftrightarrow 1+xy\sqrt{xy}=(1+3\sqrt{xy})x$

thế x của pt (1) vào pt trên được: $1+xy\sqrt{xy}=(1+xy+\sqrt{xy})(1+3\sqrt{xy})$

đến đây là pt theo một ẩn, vô tư giải được:

 

nghiệm: $(x;y)=(1;0)$

158)
Cách 2:

Đặt $\frac{1}{\sqrt{x}}=a$; $\sqrt{y}=b$

Pt (1) chia 2 vế cho $x$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}a^2+b^2+ab=1 & & \\ a^3+b^3=a+3b (*) & & \end{matrix}\right.$

$(*)\Leftrightarrow (a+b)(1-2ab)=a+3b\Leftrightarrow 2b(1+a^2+ab)=0$

OK r

[Viet Hoang 99]

161) $\left\{\begin{matrix}2y^2-x^2=1 & & \\ 2x^3-y^3=2y-x & & \end{matrix}\right.$

 

162) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3 & & \\ 2x+y+\frac{1}{y}=8 & & \end{matrix}\right.$

 

163) $\left\{\begin{matrix}2^{3x}+2^{4y+1}=16 & & \\ 2^{2x+1}+2^{6y}=16 & & \end{matrix}\right.$

 

164) $\left\{\begin{matrix}x+y+z=9 & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 & & \\ xy+yz+zx=27 \end{matrix}\right.$

 

165) $\left\{\begin{matrix}x+y+z=1 & & \\ xy+yz+zx=\frac{1}{2} & & \\ \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 13-04-2014 - 21:47

[hoangmanhquan]

 

 

162) $(I)<=>$ $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3 & & \\ 2x+y+\frac{1}{y}=8 & & \end{matrix}\right.$

 

 

Bài 162:

ĐK: $y\neq 0$, $x+y\geq3$, $x+\frac{1}{y}\geq 0$

$(I)<=>$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3 & \\ (x+\frac{1}{y})+(x+y-3)=5 & \end{matrix}\right.$

Đặt:

$\sqrt{x+\frac{1}{y}}=a$   ($a\geq0$)

$\sqrt{x+y-3}=b$   ($b\geq 0$)

Đến đây ra rồi...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 13-04-2014 - 19:37

[Trang Luong]

161) $\left\{\begin{matrix}2y^2-x^2=1 & & \\ 2x^3-y^3=2y-x & & \end{matrix}\right.$

 

 

Với $xy=0$ k là nghiệm của HPT

Với $xy\neq 0$. Đặt $y=tx$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^3-t^3x^3=2tx-x\\ 2t^2x^2-x^2=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2-t^3x^2=2t-1\\ 2t^2x^2-x^2=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2t-1=\frac{2x^2-t^3x^2}{2tx^2-x^2}=\frac{2-t^3}{2t-1}\Rightarrow (2t-1)^2=2-t^3\Rightarrow 4t^2-4t-1+t^3=0\Rightarrow \begin{bmatrix} t=1\\ t=\frac{-5\pm \sqrt{21}}{2} \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 14-04-2014 - 05:52

[Trang Luong]

164) $\left\{\begin{matrix}x+y+z=9 & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 & & \\ xy+yz+zx=27 \end{matrix}\right.$

 

164)$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=9\\ \\ \frac{xy+yz+zx}{xyz}=1 \\xy+yz+zx=27 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \\ x+y+z=9 \\ xy+yz+zx=27 \\xyz=27 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ x,y,z là nghiệm của phương trình $t^{3}-9t^{2}+27t-27=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 13-04-2014 - 19:59

[einstein627]

161) $\left\{\begin{matrix}2y^2-x^2=1 & & \\ 2x^3-y^3=2y-x & & \end{matrix}\right.$

C2: 

$\left\{\begin{matrix}1=2y^{2}-x^{2} & & \\ 2x^{3}-y^{3}=2y-x & & \end{matrix}\right.$

Nhân vế theo vế 2 pt ta có 
$(2y^{2}-x^{2})(2y-x)=2x^{3}-y^{3}$

$\Leftrightarrow 5y^{3}-2x^{2}y-2xy^{2}-x^{3}=0$

$\Leftrightarrow (y-x)(5y^{2}+3xy+x^{2})$

Vậy x=y (do pt sau vô nghiệm)

Thay vào hệ ban đầu tìm được x

[einstein627]

165) $\left\{\begin{matrix}x+y+z=1 & & \\ xy+yz+zx=\frac{1}{2} & & \\ \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2 \end{matrix}\right.$

Ta có

$\begin{matrix}\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2 \\ \Leftrightarrow (x+1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x+1)=2(x+1)(y+1)(z+1) \\ \Leftrightarrow xy+yz+zx+2(x+y+z)+3=2xyz+2(xy+yz+zx)+2(x+y+z)+2 \\ \Leftrightarrow 3=2xyz+xy+yz+zx \\ \Leftrightarrow xyz=\frac{5}{4} \end{matrix}$

Đến đây tương tự bài 164

p/s dạo này máy load Latex hơi lâu làm 1 thể như thế này cho nhanh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 13-04-2014 - 20:22

[Kaito Kuroba]

163) $\left\{\begin{matrix}2^{3x}+2^{4y+1}=16 & & \\ 2^{2x+1}+2^{6y}=16 & & \end{matrix}\right.$

 

163.

chia 2pt của hệ cho $8$ ta được:

$\left\{\begin{matrix} 2^{3(x-1)}+2^{2(2y-1)}=2 & \\ 2^{2(x-1)}+2^{3(2y-1)}=2 & \end{matrix}\right.$

đặt: $\left\{\begin{matrix}
x-1=a & \\
 2y-1=b&
\end{matrix}\right.$

hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix} 2^{3a}+2^{2b}=2 & \\ 2^{2a}+2^{3b}=2& \end{matrix}\right.$

từ đây ta dễ dàng suy ra được:$a=b=0$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$

[Viet Hoang 99]

166) $\left\{\begin{matrix}x+y+z+t=22 & & \\ xyzt=648 & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12} \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{5}{18} \end{matrix}\right.$

 

167) $\left\{\begin{matrix}x+y=3 & & \\ xz+yt=4 & & \\ xz^2+yt^2=6 \\ xz^3+yt^3=10 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-04-2014 - 18:33

[Trang Luong]

Thay mặt Việt Hoàng. Mình đăng vài bài nhé. P/s: Ko có đáp án đâu, nên m.n cứ làm thoải mái. 

168. $\left\{\begin{matrix} x^3+xy^2=y^6+y^4\\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6 \end{matrix}\right.$

169. $\left\{\begin{matrix} xy+y+x=x^2-2y^2\\ 2x-2y=x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1} \end{matrix}\right.$

170*.$\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\\ b(b+c)=30\\ c(c+a)=12 \end{matrix}\right.$

171.$\left\{\begin{matrix} 36x^2y-60x^2+25y=0\\ 36y^2z-60y^2+25z=0\\ 36z^2x-60z^2+25x=0 \end{matrix}\right.$

172. $\left\{\begin{matrix} 4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7\\ \left ( 4x^2+1 \right )x+\left ( y-3 \right )\sqrt{5-2y}=0 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-04-2014 - 18:33

[Kaito Kuroba]

173. Giải phương trình sau:

$x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-04-2014 - 18:31

[Kaito Kuroba]

166) $\left\{\begin{matrix}x+y+z+t=22 & & \\ xyzt=648 & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12} \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{5}{18} \end{matrix}\right.$

 

167) $\left\{\begin{matrix}x+y=3 & & \\ xz+yt=4 & & \\ xz^2+yt^2=6 \\ xz^3+yt^3=10 \end{matrix}\right.$

166.

từ pt thứ 3 ta được: $x+y=\frac{7xy}{12}$ (*)

tương tự với pt 4 ta có: $z+t=\frac{5zt}{18}$ (**)

thế (*);(**) vào pt 1 ta được: $\frac{7xy}{12}+\frac{5zt}{18}=22$

kết hợp với pt thứ 2: $xy.zt=648$ thay vào pt là OK!!!!

[Trang Luong]

173. Giải phương trình sau:

$x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

Ta có : $GT\Leftrightarrow \sqrt[3]{7x^2+9x-4}=\left ( x+1 \right )^3-\left ( 7x^2+9x-4 \right )+x+1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+1=a\\ 7x^2+9x-4=b \end{matrix}\right.\Rightarrow a^3-b^3=b-a\Leftrightarrow \left ( a-b \right )\left ( a^2+b^2+ab+1 \right )=0\Rightarrow a=b$

[Kaito Kuroba]

 

 

167) $\left\{\begin{matrix}x+y=3 & & \\ xz+yt=4 & & \\ xz^2+yt^2=6 \\ xz^3+yt^3=10 \end{matrix}\right.$

167.

nhân thêm $z$ vào 2 vế pt của pt 1.

suy ra:  từ pt thứ 1 và pt thứ 2 ta có: $y(t-z)=4-3z$

pt thứ 2 và pt 3 ta có: $yt(t-z)=6-4z$

pt thứ 3 và pt 4 ta có: $yt^2(t-z)=10-6z$

từ đây ta có có: $(10-6z)(4-3z)=(6-4z)^2\Rightarrow z=\begin{bmatrix}
z=1 & \\
 z=2&
\end{bmatrix}$

đến đây  là OK rồi!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 13-04-2014 - 22:18

[Kaito Kuroba]

 

168. $\left\{\begin{matrix} x^3+xy^2=y^6+y^4\\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6 \end{matrix}\right.$

168.

vì $x;y=0$ không phải là nghiệm của pt nên ta có:

$x^3+xy^2=y^6+y^4\Rightarrow \left ( \frac{x}{y} \right )^3+\frac{x}{y}=y^3+y$

đến đây ta dễ dàng suy ra được: $\frac{x}{y}=y\Leftrightarrow x=y^2$

thế xuống pt còn lại ta được: $\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+8}=6\Rightarrow x=1\Rightarrow y=\pm 1$

vậy hệ có 2 nghiệm:$(x;y)=(1;1);(1;-1)$

[lovemathforever99]

 

171.$\left\{\begin{matrix} 36x^2y-60x^2+25y=0\\ 36y^2z-60y^2+25z=0\\ 36z^2x-60z^2+25x=0 \end{matrix}\right.$

PT 1: $\Leftrightarrow y(36x^{2}+25)=60x^{2}\Leftrightarrow y=\frac{60x^{2}}{36x^{2}+25}\leq \frac{60x^{2}}{60x}=x$

Tương tự .. $z\leq y,x\leq z\Rightarrow x=y=z$

 

Thay vào PT 1: $36x^{3}-60x^{2}+25x=0\Rightarrow x=0\vee x=\frac{5}{6}$

[Kaito Kuroba]

169. $\left\{\begin{matrix} xy+y+x=x^2-2y^2\\ 2x-2y=x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1} \end{matrix}\right.$

169.

từ pt thứ nhất ta có: $x^2-x(y+1)-2y^2-y=0\Rightarrow \Delta =(3y-1)^2\Rightarrow \begin{bmatrix} x=2y+1 & \\ x=-y& \end{bmatrix}$

đến đây chỉ việc thế vào pt còn lại là OK!!!!!