446 replies to this topic

[the Joker bin]

$\left\{\begin{matrix} xy+yz+zx=\sqrt{\frac{3}{2\sqrt{3}+2}} \\ x^2+y^2+z^2=\frac{1}{\sqrt{3}+1} \end{matrix}\right.$

 

 

xy+yz+xz=\sqrt{}3/(2\sqrt{}3+2);  x^2+y^2+z^2=1/(\sqrt{}(3)+1)

 

Edited by tpdtthltvp, 25-06-2016 - 09:21.
$\LaTeX$

[xuanhoan23112002]

giúp mình bài này với: $x^4+1=5x(x^2-2)$

Edited by tpdtthltvp, 25-06-2016 - 09:22.
$\LaTeX$

[Nam Doc]

Giúp mình bài này với ạ!!!!

Bài 1:Tìm các giá trị của m để pt sau có nghiệm duy nhất

a.$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=m$

b.$\sqrt{x-5}+\sqrt{9-x}=m$

c.$\sqrt{13-x}+\sqrt{5+x}-\sqrt{(13-x)(5+x)}=m$

Bài 2:Tìm giá trị của m để pt sau có nghiệm

$\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}+x+\sqrt{x-9}=m$

Edited by Nam Doc, 03-07-2016 - 17:45.

[nguyenthutrang02]

Giải phương trình:  $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

Edited by tpdtthltvp, 05-07-2016 - 23:08.

[dat9adst20152016]

Giải phương trình:  $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

Pt$\Leftrightarrow (\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{3x^{2}-5x+1})+(\sqrt{x^{2}-2}-\sqrt{x^{2}-3x+4})=0$

   $\Leftrightarrow \frac{2x-4}{\sqrt{3(x^{2}-x-1)}+\sqrt{3x^{2}-5x+1}}+\frac{3x-6}{\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{x^{2}-3x+4}}=0$

   $\Leftrightarrow (x-2)(.....)=0$ 

   $\Leftrightarrow x=2$ (vì thừa số thứ hai$> 0$

[nguyenthutrang02]

Cho A=$\frac{-1+\sqrt{2}}{2 }$ và B=$\frac{-1-\sqrt{2}}{2}$. Tính $A^{7}+B^{7}$.

[dat9adst20152016]

Cho A=$\frac{-1+\sqrt{2}}{2 }$ và B=$\frac{-1-\sqrt{2}}{2}$. Tính $A^{7}+B^{7}$.

Có A+B=-1 và AB=$\frac{-1}{4}$

 Tính A²+B²=(A+B)²-2AB=...

         A⁴+B⁴=(A²+B²)²-2(AB)²=...

         A³+B³=(A+B)³-3AB(A+B)=...

Có A⁷+B⁷=(  A³+B³)(A⁴+B⁴)-(AB)³(A+B)=...

 Tự tính ra số cụ thể nhé!

[nguyenthutrang02]

Cho a, b, c $\geq 0.$. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac}+\frac{1}{c^{2}+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

[Baoriven]

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$a^2+bc\geq 2a\sqrt{bc}\Rightarrow \frac{2}{a^2+bc}\leq \frac{1}{a\sqrt{bc}}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac})$.

Tương tự: $\left\{\begin{matrix}\frac{2}{b^2+ca}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ba}) \\ \frac{2}{c^2+ab}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{ca}+\frac{1}{cb}) \end{matrix}\right.$.

Cộng theo vế ta có đpcm.

[nguyenthutrang02]

Giải phương trình $\sqrt{\frac{1}{x+4}} + \sqrt{\frac{5}{x+4}}=4$

[Hai2003]

Giải phương trình $\sqrt{\frac{1}{x+4}} + \sqrt{\frac{5}{x+4}}=4$

Điều kiện $x> -4.$ Đặt $a=x+4\ (a>0)$, PT trở thành $\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{5}{a}}=4$

Bình phương cả 2 vế được $\frac{1}{a}+\frac{5}{a}+2\sqrt{\frac{5}{a^2}}=16\Leftrightarrow \frac{3-8a}{a}=-\sqrt{\frac{5}{a^2}}$

 

Tiếp tục bình phương 2 vế, ta được $\frac{(3-8a)^2}{a^2}=\frac{5}{a^2}\Leftrightarrow (3-8a)^2=5$

Ta ra 2 nghiệm $a=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow x=\frac{-29 \pm \sqrt{5}}{8}$

 

Thử lại thì chỉ có $\frac{-29+\sqrt{5}}{8}$ thỏa đề bài

Vậy $\color{red}{\boxed{x=\frac{-29+\sqrt{5}}{8}}}$

[Nam Doc]

Giúp mình bài này với ạ!!!!

Bài 1:Tìm các giá trị của m để pt sau có nghiệm duy nhất

a.$\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=m$

b.$\sqrt{x-5}+\sqrt{9-x}=m$

c.$\sqrt{13-x}+\sqrt{5+x}-\sqrt{(13-x)(5+x)}=m$

Bài 2:Tìm giá trị của m để pt sau có nghiệm

$\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}+x+\sqrt{x-9}=m$

Bài 1:

a. Gọi $x=a$ là 1 nghiệm của pt

Khi đó, $x=4-a$ cũng là nghiệm của pt

Do đó, để pt có nghiệm duy nhất thì:$a=4-a\Leftrightarrow a=2$

Khi đó:$x=2\Rightarrow m=4$

Bài 2:

ĐKXĐ:$x\geq 9$

Ta có:$\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}+x+\sqrt{x-9}=m

\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-9}-3)^2}+x+\sqrt{x-9}=m

\Leftrightarrow \left | \sqrt{x-9} -3\right |+x+\sqrt{x-9}=m$

TH1:$x\geq 18\Rightarrow m\geqslant 21$

TH2;$9\leq x<18\Rightarrow m\geqslant 12$

[lanhlinh9a3]

Giải phương trình: $\sqrt{\left ( 1-x \right )\left ( 3+x \right )}= \frac{1}{x+2}+1$

                 

[The flower]

Giải phương trình: $\sqrt{\left ( 1-x \right )\left ( 3+x \right )}= \frac{1}{x+2}+1$

                 

ĐKXĐ:$-3\leq x\leq 1$

Pt<=>$\sqrt{(1-x)(3+x)}=\frac{x+3}{x+2}$

TH1:x+3=0=>x=-3 là nghiệm của pt

TH2:x+3$\neq$0,chia 2 vế cho $\sqrt{x+3}$ ta có

$x+2=\sqrt{\frac{x+3}{1-x}}$(x=1 không là nghiệm pt)

Bình phương 2 vế,quy đồng và đặt đk ta được:

$x^{3}+3x^{2}+x-1=0$ 

[The flower]

Giải hệ phương trình

1) $\begin{cases} xy-2x-y=-2 \\ x^2-5xy+y^2=15 \end{cases}$

2) $\begin{cases} x^2+xy-2y^2-3x+3y=0 \\ 2x^2-15xy+4y^2-12x+45y-24=0 \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2x^2-y^2=1 \\ xy+x^2=2 \end{cases}$

5) $\begin{cases} x+y+xy=7 \\ x^2+y^2+xy=13 \end{cases}$

1)Pt(1)<=>(x-1)(y-2)=0=>x=1 hoặc y=2 thế vào pt (2) giải

2)pt(1)<=>(x-y)(x+2y-3)=0=>x=y hoặc x=3-2y

4)Lấy (1) nhân 2 rồi trừ (2)=>3x²-xy-2y²=0

Xét x=0 không là nghiệm của pt chia 2 vế cho x² ta được:

$3-\frac{y}{x}-2.\frac{y^{2}}{x^{2}}=0$

Đặt $\frac{y}{x}=a$=>3-a-2.a²=0=>a=1 hoặc a=-3/2

5)(x+y)²=13+xy=(7-xy)²=>x²y²-15xy+36=0=>xy=12 hoặc xy=3

[The flower]

Giải pt $\sqrt[3]{2x+2}- \sqrt[3]{5x-14} = (3x-16)\sqrt[2]{x-2}$

ĐKXĐ:x$\geq 2$

$Pt<=>\frac{-(3x-16)}{\sqrt[3]{(2x+2)^{2}}+\sqrt[3]{(2x+2)(5x-14)}+\sqrt[3]{(5x-14)^{2}}}=(3x-16)\sqrt{x-2}$

=>x=$\frac{16}{3}$(chuyển vế lí luận vế sau dương vì đk)

[The flower]

246. Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} & \\x-\frac{1}{x^3}=y-\frac{1}{y^3}\\ & \\(x-4y)(2x-y+4)=-36\\ \end{matrix}\right.$

Từ pt 1 ta dễ thấy x=y(chuyển vế) thế vào 2

[lephuonganh244]

giải phương trình: x³  + 3x² +4=0

Edited by lephuonganh244, 02-09-2016 - 08:26.

[lanhlinh9a3]

Gpt: $\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2\sqrt{\left ( x+3 \right )\left ( 2-x \right )}}= \frac{7}{12}$

                         

[Chucnguyenthi]

giải phương trình $x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}$