Chủ đề này có 1 trả lời

[Tran Hoai Nghia]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD=2AB=2BC=2a$. Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ cùng vuông góc với đáy, góc giữa $SC$ và $(ABCD$) là 45 độ.Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$.Tính theo a khoảng cách từ điểm $H$ đến $(SCD)$.

(THTT-số 436)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoai Nghia: 23-02-2014 - 14:43

[Messi10597]

Ta có: $\widehat{SCA}=45^{o}$

$AC=a\sqrt{2}$ $\Rightarrow SA=AC=a\sqrt{2}$

Trên $(ABCD)$ gọi $E=CD\cap AB$

$\Rightarrow (SCD)\equiv (SED)$

Tính đc $d(A;(SCD))=a$

Gọi $I=AH\cap SE$

TA tính đc : $AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

                   $AI=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow IH=AI-AH=\frac{a(2\sqrt{3}-\sqrt{6})}{3}$

Ta có : $\frac{d(A;(SCD))}{d(H;(SCD))}=\frac{AI}{HI}=2+\sqrt{2}$

$\Rightarrow d(H;(SCD))=\frac{a}{2+\sqrt{2}}$