Cho $3$ số thực bất kỳ $x,y,z$. Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất trong $3$ số $(x-y)^2,(y-z)^2,(z-x)^2$
Chứng minh : $$m \leq \frac{x^2+y^2+z^2}{2}$$
Cho $3$ số thực bất kỳ $x,y,z$. Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất trong $3$ số $(x-y)^2,(y-z)^2,(z-x)^2$
Chứng minh : $$m \leq \frac{x^2+y^2+z^2}{2}$$
Cho $3$ số thực bất kỳ $x,y,z$. Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất trong $3$ số $(x-y)^2,(y-z)^2,(z-x)^2$
Chứng minh : $$m \leq \frac{x^2+y^2+z^2}{2}$$
Giả sử $x\geqslant y\geqslant z$
m là số nhỏ nhất trong 3 số $(x-y)^2,(y-z)^2,(z-x)^2$ suy ra $\sqrt{m}$ là số nhỏ nhất trong 3 số $|x-y|,|y-z|,|z-x|$
Ta có: $|z-x|=x-z=(x-y)+(y-z)=|x-y|+|y-z|\geqslant 2\sqrt{m}$
Nên $(x-z)^2\geqslant 4m$
Do đó ta có: $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geqslant 6m\Leftrightarrow 3(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)^2\geqslant 6m\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geqslant 6m\Rightarrow m\leqslant \frac{a^2+b^2+c^2}{2}(Q.E.D)$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh