Tìm số có 5 chữ số, biết số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 24-02-2014 - 10:57
Tìm số có 5 chữ số, biết số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó ?
Bắt đầu bởi letankhang, 24-02-2014 - 10:50
#1
Đã gửi 24-02-2014 - 10:50
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 24-02-2014 - 11:40
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Tìm số có 5 chữ số, biết số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó ?
Gọi số đó là $\overline{abcde}(0\leq a,b,c,d,e \leq 9)$
Ta có : $$\overline{abcde}=45abcde,\Rightarrow e\vdots 5$$
$\Rightarrow \overline{abcde}$ lẻ nên $a,b,c,d,e$ đều lẻ
$$\overline{abcde}=\overline{abc}.100+\overline{de}\vdots 9.5^2.abcde\Rightarrow \overline{de} \vdots 25\Rightarrow \overline{de}=75$$
Do $10000<\overline{abcde}<99999$ nên suy ra $7\leq abc\leq63$
$$\overline{abcde} \vdots 9 \Rightarrow a+b+c+d+e=a+b+c+12\leq 39$$
$$\Rightarrow \overline{abcde}\in\begin{Bmatrix}6,15,24\end{Bmatrix}$$
Ta loại trường hợp $a+b+c=6,a+b+c=24$ vì $a+b+c$ lẻ do $a,b,c$ lẻ
Suy ra $$a+b+c=15$$
$$\Rightarrow (a,b,c)\in\begin{Bmatrix}(1, 5, 9), (1, 7, 7), (3, 3, 9), (3, 6, 7), (5, 5, 5) \end{Bmatrix}$$
Thử trên máy các trường hợp đó , ta được đáp án là :
$$\boxed{\overline{abcde}=77175}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 24-02-2014 - 11:44
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
