Chủ đề này có 3 trả lời

[tanh]

Bài 1: Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

a) $y^2 + y = x^4 + x^3 + x^2 + x$

b) $(y+2).x^2 + 1 = y^2$

c) $\sqrt{9x^2 + 16x + 96} = 3x - 16y - 24$

d) $2x^2 + 2y^2 - 2xy + x + y = 10$

 

Bài 2: Tìm nghiệm tự nhiên của:

a) $x^2 = y^2 + \sqrt{y+1}$

b) $ (1 + x^2)(1 + y^2) + 4xy + 2(x+y)(1 + xy) = 25$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanh: 24-02-2014 - 19:24

[lahantaithe99]

Bài 1: Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

a) $y^2 + y = x^4 + x^3 + x^2 + x$

b) $(y+2).x^2 + 1 = y^2$

c) $\sqrt{9x^2 + 16x + 96} = 3x - 16y - 24$

d) $2x^2 + 2y^2 - 2xy + x + y = 10$

 

Bài 2: Tìm nghiệm tự nhiên của:

a) $x^2 = y^2 + \sqrt{y+1}$

b) $ (1 + x^2)(1 + y^2) + 4xy + 2(x+y)(1 + xy) = 25$

a,

$y^2+y=x^4+x^3+x^2+x\Leftrightarrow (2y+1)^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+1$

Với $x<0$

$(2x^2+x+1)^2>4(x^4+x^3+x^2+x)+1\geq (2x^2+x)^2$

$\Rightarrow 4(x^4+x^3+x^2+x)+1= (2x^2+x)^2\Rightarrow x=-1$

Với $x>0$

Thử các TH $x=0;1;2$

Với $x\geq 2\Rightarrow (2x^2+x+1)^2<4(x^4+x^3+x^2+x)<(2x^2+x+2)^2$ suy ra không có $x$ thuộc khoảng này mà $x$ nguyên

Tìm đc $x$ thay vào tìm $y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 24-02-2014 - 20:06

[lahantaithe99]

 

b) $(y+2).x^2 + 1 = y^2$

b. $PT\Leftrightarrow (y+2)x^2=y^2-1=y^2-4+3$

$\Leftrightarrow (y+2)x^2=(y-2)(y+2)+3$

$\Leftrightarrow (y+2)(x^2-y+2)=3$

Đến đây thì dễ oy

[lahantaithe99]

 

Bài 2: Tìm nghiệm tự nhiên của:

 

b) $ (1 + x^2)(1 + y^2) + 4xy + 2(x+y)(1 + xy) = 25$

$(1+x^2)(1+y^2)+4xy+2(x+y)(xy+1)=(x+y+xy+1)^2=25$

$\Leftrightarrow x+y+xy+1=5\Leftrightarrow x+y+xy=4$ (do $x,y$ là các STN$)

Ta có $x+y+xy=4\geq 2\sqrt{xy}+xy\Rightarrow xy\leq \sqrt{5}-1< 2$ (giải bpt)

do đó $xy=1\Rightarrow x=y=1$. Thử vào không thấy đúng nên pt vô nghiệm