Chứng minh hệ thức tam giác : $\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=\frac{4R+r}{pr}$
P/s: 4 cách nhé 
Chứng minh hệ thức tam giác : $\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=\frac{4R+r}{pr}$
Bắt đầu bởi Trang Luong, 25-02-2014 - 21:28
#1
Đã gửi 25-02-2014 - 21:28
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#2
Đã gửi 25-02-2014 - 22:09
Vu Thuy Linh
-
- Thành viên
-
- 556 Bài viết
Thiếu úy
Áp dụng công thức $r_{a}=\frac{S}{p-a}$ => $r_{a}+r_{b}+r_{c}=\frac{S}{p-a}+\frac{S}{p-b}+\frac{S}{p-c}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=r_a+r_b+r_c=S\left ( \frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \right )=S.\left [ \frac{(p-a)(p-b)+(p-b)(p-c)+(p-c)(p-a)}{(p-a)(p-b)(p-c)} \right ]=\frac{p\left ( 3p^{2}-2p(a+b+c)+ab+bc+ca \right )}{S}=\frac{p(3p^{2}-4p^{2}+p^{2}+r^{2}+4Rr)}{S}=\frac{pr(r+4R)}{S}=4R+r$
$\Leftrightarrow \frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=\frac{4R+r}{S}=\frac{4R+r}{pr}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
