cho tam giác ABC 3 đường phân giác AD, BE, CF. tìm max của diện tích tam giác DEF
cho tam giác ABC 3 đường phân giác AD, BE, CF
Bắt đầu bởi 4869msnssk, 25-02-2014 - 21:39
#2
Đã gửi 25-02-2014 - 21:51
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
cho tam giác ABC 3 đường phân giác AD, BE, CF. tìm max của diện tích tam giác DEF
Ta có :
$S_{DEF}=\frac{2AB.BC.CA.S_{ABC}}{(AB+BC)(BC+CA)(CA+AB)}\leq \frac{2AB.BC.CA.S_{ABC}}{8AB.BC.CA}=\frac{S_{ABC}}{4}$
Vậy : $\max S_{DEF}=\frac{S_{ABC}}{4}\Leftrightarrow AB=BC=AC$
P\s : Công thức trên bạn có thể dễ dàng chứng minh bằng định lí hàm $\sin$ 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 25-02-2014 - 21:51
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
