CMR: Nếu P là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p+1 và p-1 không thể là số chính phương
CMR: Nếu P là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p+1 và p-1 không thể là số chính phương
Bắt đầu bởi studentlovemath, 26-02-2014 - 20:56
#1
Đã gửi 26-02-2014 - 20:56
studentlovemath
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
#2
Đã gửi 26-02-2014 - 21:22
KemNgon
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
+ Gỉa sử p+1 là số chính phương
Vì p chẵn -> p+1 là số lẻ -> p+1 có dạng $(2k+1)^{2}$
-> p+1 = $4k^{2} + 4k + 1$
-> p = $4k^{2} + 4k$
-> p = $4k(k+1)$
-> p chia hết cho 4 -> Trái với giả thiết -> p+1 không thể là số chính phương.
+ Lại có:
p chia hết cho 3 do p = 2.3.5.....
-> p-1 chia cho 3 dư 2.
Mà số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 và 1 -> Vô lý -> p-1 không phải là số chính phương.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
