Trong các tứ giác lồi ABCD với AB=BC=CD=a. Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.
Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất...
Bắt đầu bởi RoyalMadrid, 28-02-2014 - 11:18
#2
Đã gửi 28-02-2014 - 13:58
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Trong các tứ giác lồi ABCD với AB=BC=CD=a. Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.
-Kẻ $BH\perp AC$. Do $\Delta ABC$ cân ở B nên $AH=HC$.Đặt $BH=x= > AH=\sqrt{a^2-x^2}$
Ta có:$S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ACD}=\frac{1}{2}BH.AC+S_{ACD}\leq \frac{1}{2}.BH.2AH+\frac{1}{2}.AC.CD=BH.AH+AH.CD=x.\sqrt{a^2-x^2}+ \sqrt{a^2-x^2}.a=\sqrt{(a-x)(a+x)^3}=\sqrt{\frac{(3a-3x)(a+x)(a+x)(a+x)}{3}}\leq \sqrt{\frac{(3a-3x+a+x+a+x+a+x)^4}{81.3}}=\sqrt{\frac{(6a)^4}{243}}$(Không đổi)
Dấu = xảy ra khi $AC\perp CD,3a-3x=a+x< = > \widehat{ACD}=90,a=2x< = > \widehat{BAH}=30< = > \widehat{ABH}=\widehat{CBH}=60< = > \widehat{ABC}=\widehat{BCD}=120$
- RoyalMadrid yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
