Hạ sĩ
1, Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2(y-z)=\frac{-5}{3}\\ y^2(z-x)=3\\z^2(x-y)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$
2, Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Chứng minh rằng hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-a^2}+\sqrt{y-a^2}=1\\ \sqrt{y-b^2}+\sqrt{z-b^2}=1\\ \sqrt{z-c^2}+\sqrt{x-c^2}=1 \end{matrix}\right.$
Tử Vụ, chàng còn nhớ không, lần đầu chúng ta gặp nhau, trời cũng mưa.
Gặp nhau dưới mưa, tựa như trong ý họa tình thơ.
Bên bờ dương liễu Giang Nam, dưới mái hiên ngói xanh, tầng tầng mưa phùn mông lung.
Lúc đó ta chỉ là một ca cơ không chút danh tiếng, mà chàng là vị Hầu gia quần là áo lượt nhàn tản.
Trong mưa gặp nhau, dây dưa cả đời.
Một đời Tang Ca như mưa bụi mông lung, vui sướng vì gặp được chàng, tan đi cũng vì chàng, bất hối.
~Tang Ca~
Thượng sĩ
1, Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2(y-z)=\frac{-5}{3}\\ y^2(z-x)=3\\z^2(x-y)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$
Sai thì thôi nha 
PT(2)$\Rightarrow z\geq x$
PT(3)$\Rightarrow x\geq y$
$\Rightarrow z\geq y$
Mà PT(1)$\Rightarrow y \leq z$
$\Rightarrow x=y=z$
Thế vào giải hệ là xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 02-03-2014 - 18:51
''Chúa không chơi trò xúc xắc.''
Albert Einstein
Đại úy
1, Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2(y-z)=\frac{-5}{3}\\ y^2(z-x)=3\\z^2(x-y)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$
2, Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Chứng minh rằng hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-a^2}+\sqrt{y-a^2}=1\\ \sqrt{y-b^2}+\sqrt{z-b^2}=1\\ \sqrt{z-c^2}+\sqrt{x-c^2}=1 \end{matrix}\right.$
Nhân cả 3 PT
$\Rightarrow (xyz)\left ( x-y \right )\left ( z-x \right )\left ( y-z \right )=\frac{-5}{3}\Leftrightarrow \left ( xyz \right )^2\left ( 2xyz-zy^2+z^2x+z^2y-x^2y+xy^2-x^2z \right )=\frac{-5}{3}$(1)
Cộng cả 3 PT $-zy^2+z^2x+z^2y-x^2y+xy^2-x^2z =\frac{-5}{3}$(2)
Từ (1) và (2) tìm được $xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 02-03-2014 - 19:42
Trung úy
Nếu x=y=z thì pt (1) vô lý !
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
Thượng sĩ
hix, mình nhầm, quên bỏ dấu =
1, Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2(y-z)=\frac{-5}{3}\\ y^2(z-x)=3\\z^2(x-y)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$
PT(2)$\Rightarrow z> x$
PT(3)$\Rightarrow x> y$
$\Rightarrow z> y$
Mà PT(1)$\Rightarrow y < z$
$\Rightarrow$ pt vô nghiệm
''Chúa không chơi trò xúc xắc.''
Albert Einstein
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
