Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{2x^2}{x^2+1}=y\\ \frac{2y^2}{y^2+1}=z\\ \frac{2z^2}{z^2+1}=x^2 \end{cases}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenkimanh12: 02-03-2014 - 21:00
$\begin{cases}\frac{2x^2}{x^2+1}=y\\ \frac{2y^2}{y^2+1}=z\\ \frac{2z^2}{z^2+1}=x \end{cases}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi nguyenkimanh12, 02-03-2014 - 20:57
#1
Đã gửi 02-03-2014 - 20:57
nguyenkimanh12
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 02-03-2014 - 21:05
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{2x^2}{x^2+1}=y\\ \frac{2y^2}{y^2+1}=z\\ \frac{2z^2}{z^2+1}=x^2 \end{cases}$
Dễ thấy $x;y;z$ là các số không âm
Áp dụng BĐT Cauchy :
$\Rightarrow y=\frac{2x^{2}}{x^{2}+1}\leq \frac{2x^{2}}{2x}=x$
Chứng minh tương tự : $z\leq y;x\leq z$
$\Rightarrow x=y=z=1$
Vậy : $(x;y;z)=(1;1;1)$
- phatthemkem yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 02-03-2014 - 21:08
Kaito Kuroba
-
- Thành viên
-
- 656 Bài viết
Thiếu úy
Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{2x^2}{x^2+1}=y\\ \frac{2y^2}{y^2+1}=z\\ \frac{2z^2}{z^2+1}=x^2 \end{cases}$
$\begin{cases}\frac{2x^2}{x^2+1}=y\\ \frac{2y^2}{y^2+1}=z\\ \frac{2z^2}{z^2+1}=x \end{cases}$
*) xét $x=y=z=0$ ta thấy thoả mãn hệ => $x=y=z=0$ là một nghiệm của pt.
*) xét $x,y,z$ khác không ta co:
nhân 3 pt với nhau ta được: $xyz=\frac{8x^2y^2z^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}\leq \frac{8x^2y^2z^2}{8xyz}=xyz$
$"="\Leftrightarrow x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 02-03-2014 - 21:18
- phatthemkem, lahantaithe99, nguyenductrong99 và 3 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
