Chủ đề này có 1 trả lời

[raquaza]

cho dãy (Un) xác định như sau:

U1=$\sqrt{30}$

$U_{n+1}=\sqrt{30U_{n}^{2}+3U_{n}+2011}$

tìm $lim\frac{U_{n+1}}{U_{n}}$

[chanhquocnghiem]

cho dãy (Un) xác định như sau:

U1=$\sqrt{30}$

$U_{n+1}=\sqrt{30U_{n}^{2}+3U_{n}+2011}$

tìm $lim\frac{U_{n+1}}{U_{n}}$

Ta có :

$U_{1}> 0$ (1)

$U_{n+1}\geqslant 0,\forall n\in \mathbb{N}^*$ (2)

$U_{n+1}^2-U_{n}^{2}=29U_{n}^{2}+3U_{n}+2011> 0$ (3) (vì $\Delta =3^2-4.29.2011< 0$)

(1),(2),(3) $\Rightarrow U_{n+1}> U_{n}> 0,\forall n\in \mathbb{N}^*\Rightarrow (U_{n})$ là dãy số tăng.

$\frac{U_{n+1}}{U_{n}}=\sqrt{30+\frac{3}{U_{n}}+\frac{2011}{U_{n}^{2}}}> \sqrt{30}> 2\Rightarrow (U_{n})$ là dãy số dần đến vô cực.

$\Rightarrow \lim\frac{U_{n+1}}{U_{n}}=\lim\sqrt{30+\frac{3}{U_{n}}+\frac{2011}{U_{n}^{2}}}= \sqrt{30}$ (vì $(U_{n})\rightarrow +\infty$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 12-03-2014 - 18:56