Chủ đề này có 2 trả lời

[muamuaha125]

Cho a;b;c>0 và abc=1. CMR: $\frac{1}{\sqrt{a^3+2b^2+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^3+2c^2+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^3+2a^2+6}}\leq$ 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi muamuaha125: 03-03-2014 - 21:37

[duythanbg]

tạm thời nhé :

$\frac{1}{\sqrt{a^3+2b^2+6}}=\frac{1}{\sqrt{(a^3+1+1)+2b^2+4}}\leq \frac{1}{\sqrt{3a^2+2b^2+4}}$

[megamewtwo]

Cho a;b;c>0 và abc=1. CMR: $\frac{1}{\sqrt{a^3+2b^2+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^3+2c^2+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^3+2a^2+6}}\leq$ 1

để Cm bài này thì CM thêm bài toán phụ này sẽ rất hữu dụng

Cho xyz=1 CMR : $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\leq 1$

Thật vậy $\sum \frac{1}{x+2}\leq 1\Leftrightarrow \sum \left ( x+2 \right )\left ( y+2 \right )\leq \left ( x+2 \right )\left ( y+2 \right )\left ( z+2 \right )\Leftrightarrow xy+yz+zx\geq 3$ luôn đúng vì $\sum xy\geq 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}= 3$

Áp dụng bài này ta có $a^{3}b^{3}c^{3}=1\Rightarrow \sum \frac{1}{a^{3}+2}\leq 1$

và $a^{2}b^{2}c^{2}=1\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a^{2}+2}\leq 1$

Ta có $\sum \frac{1}{\sqrt{a^{3}+2b^{2}+6}}\leq \sqrt{3\left ( \sum \frac{1}{\left ( a^{3}+2 \right )+2\left ( b^{2}+2 \right )} \right )}\leq \sqrt{\frac{1}{3}\left ( \sum\frac{1}{a^{3}+2}+\sum \frac{2}{a^{2}+2} \right )}\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi megamewtwo: 05-07-2014 - 18:31