Cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}\ge9$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sasuke4598: 03-03-2014 - 22:42
Cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}\ge9$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sasuke4598: 03-03-2014 - 22:42
To the extent math refers to reality, we are not certain;
to the extent we are certain, math does not refer to reality.~~Albert Einstein
Cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}$
CM gì vậy bạn!
CM gì vậy bạn!
Đã sửa đề !
To the extent math refers to reality, we are not certain;
to the extent we are certain, math does not refer to reality.~~Albert Einstein
Cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}\ge9$
Ta có: $$\frac{a^3+5}{a^3(b+c)}\ge \frac{3(a+1)}{a^3(b+c)}=\frac{3(1+bc)}{a^2(b+c)}$$
Do đó, ta cần chứng minh:$$\sum \frac{1+bc}{a^2(b+c)}\ge 3$$
$$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a^2(b+c)}+\sum \frac{bc}{a^2(b+c)}\ge 3$$
Lại có: $$\sum \frac{1}{a^2(b+c)}=\sum \frac{bc}{ab+ca}\ge \frac{3}{2}$$
$$\sum \frac{bc}{a^2(b+c)}=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\ge \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{2}\ge \frac{3}{2}$$
Từ đó, bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 04-03-2014 - 06:16
-----------------------------------------------------
bài toán này đã được đăng trên THTT số tháng 10 năm 2012, bạn không được đăng các bài trên THTT
bài toán này đã được đăng trên THTT số tháng 10 năm 2012, bạn không được đăng các bài trên THTT
Sao lại không được đăng hả bạn theo mình nghĩ là hoàn toàn có thể chứ. Mục đích lên đây là chia sẻ kiến thức cơ mà
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh