Chủ đề này có 2 trả lời

[BoY LAnH LuNg]

Cho tam giác ABC ; điểm O bất kì nằm trong tam giác; tia AO , BO, CO cắt BC, CA, AB tại P, Q, R

cmr           $\sqrt{\frac{OA}{OP}}$  +  $\sqrt{\frac{OB}{OQ}}$  +  $\sqrt{\frac{OC}{OR}}$

[BoY LAnH LuNg]

GIẢI GIÚP MÌNH CÁCH NÀO ĐƠN GIẢN NHA

[Yagami Raito]

Cho tam giác ABC ; điểm O bất kì nằm trong tam giác; tia AO , BO, CO cắt BC, CA, AB tại P, Q, R
cmr $\sqrt{\frac{OA}{OP}}$ + $\sqrt{\frac{OB}{OQ}}$ + $\sqrt{\frac{OC}{OR}}$

Đặt $S_{BOC}=x^2$ , $S_{COA}=y^2$ , $S_{AOB}=z^2$
$\Rightarrow S_{ABC}=\sum x^2$
Ta có $\frac{AP}{OP}=\frac{\sum x^2}{x^2} \Rightarrow \frac{AO}{OP}=\frac{y^2+z^2}{x^2} \\\Rightarrow \sqrt{\dfrac{OA}{OP}}=\dfrac{\sqrt{y^2+z^2}}{x}$
Chứng minh tương tự ta như trên rồi cộng lại thì ta có
$\sum \sqrt{\frac{QB}{OQ}} =\sum \frac{\sqrt{y^2+z^2}}{x} \geq \sum \frac{y+z}{\sqrt{2}x} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\sum \dfrac{y}{x}+\frac{z}{x}) \geq 3\sqrt{2}$ ( theo cauchy)
P/s sorry mình buồn ngủ và đang onl bằng điện thoại nên trình bày có hơi tắt sẽ fix sau !!!
Vậy Min

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 04-03-2014 - 05:05